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Niveau terminale
produit scalaire equations de plans
Posté par catluc (invité)
Bonjour,
J'ai un petit exercice que je n'arrive pas à résoudre :
L'espace est muni d'un repère orthonormal .
Soit (d) la droite passant par A(2;0;1) et de vecteur directeur u (1;1;1) et soit le point B(3;2;4)
Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal de B sur (d)
J'ai posé vecteur AB (1;2;3) et vecteur AM(7/6;-5/6;1/6) (que j'ai trouvé en faisant un système d'équations paramétriques ) est ce que c'est bon ?
Je ne sais pas si c'est bon et si c'est ça qu'il faut faire pour résoudre l'exercice ... ?
Merci
C'est effectivement une méthode qui marche à tous les coups !
As-tu fait la vérification en faisant le produit scalaire de BM et de u, qui devrait etre nul ?
Posté par drioui (invité)re : produit scalaire equations de plans
une representation parametrique de (d) est :
x=2+t
{y=t t reel
z=1+t
Posté par drioui (invité)re : produit scalaire equations de plans
soit H(x,y,z) le projete orthogonal de B sur (d)
BH(x-3 ;y-2 ;z-4)
(BH) et (d) orthogonales donc :
BH.u=0 <==>(x-3)+(y-2)+(z-4)=0
Posté par catluc (invité)re : produit scalaire equations de plans
oui j'ai trouvé pareil en représentation paramétrique de (d) , tu trouves combien drioui pour t ?
J'ai trouvé -5/6
et a partir de ca je dois faire quoi pour trouver les coordonnées du projetté orthogonnal de B ?
merci
Posté par drioui (invité)re : produit scalaire equations de plans
H appartient à (d) donc
x= 2+t
y=t
z=1+t
en remplacant x,y et z dans l'equation precedente on a
2+t-3 +t-2+1+t-4=0
3t-6=0
t=2
d'ou
x=2+2=4 ; y=2 et z=1+2=3
donc H(4,2,3)