Coucou !
J'aurais besoin d'un coup de main pour un exo sur les produits scalaires.

Voici l'énoncé, avec l'intégralité des questions, je dirai ce
que j'ai trouvé et ce que je n'ai pas trouvé juste en-dessous.

L'espace est muni d'un repère orthonormal (O,I,J,K) et a est un réel
positif. On considère :
* le cube OICJKBSA construit sur les sommets du repère
* les points M, N, P définis par OM = a OI, ON = aOj et CP = aCS
(il s'agit ici à chaque fois de vecteurs mais je n'ai pas
trouvé comment mettre la flèche au-dessus de OM, OI, On, OJ, CP et
CS   sorry)
1. Montrer que (OP) est orthogonale au plan (KMN).
2. On note H le point d'intersection de (OP) et du plan (KMN),
et   le réel tel que OH =   OP.
(là aussi c'est deux vecteurs et pas des longueurs)
     a. Démontrer que OM.OP = OH.OP (bon, là encore c'est des
vecteurs évidemment)
     b. En déduire que
= a/(2+a[sup][/sup]2) (c'est a carré )
et HP =( a carré - a + 2)/   (2 + a carré)
(2 + a carré le tout sous la racine et là HP est bien une longueur pas
un vecteur)

Bon, voila ce que moi j'ai trouvé.
1. Alors, j'ai démontré que le vecteur OP était orthogonal à deux
vecteurs du plan (KMN) et donc qu'il était orthogonal à (KMN),
là tout va bien.
2. a. Grâce à ce qu'on a trouvé en 1. ça va tout seul.
    b. C'est là le problème, je vois pas comment il faut faire.

Pourriez-vous me donner au moins une piste?

Merci d'avance à toutes celles et tous ceux qui voudront bien me répondre.
Et au fait, Joyeuses Pâques
Steph