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produit scalaire et autres! Help!
Salu tout le monde! j'ai un DM de math a rendre et je bloque sur cet exo!
ABC est un triangle tel que: AB= 4cm ; AC= 3cm ; BC= 5cm
I est le milieu de [AB] et G la tangente de (A,1), (B,1) et (C,2)
I) 1) Faire la figure. Quelle particularité présente le triangle ABC?
2) Pourquoi G est-il le milieu de de [CI]?
3) Calculer CI. En deduire CG et AG
4) Montrer que BG= )3
5)/2
II) Soit f la fonction qui a tout point M du plan associe le nombre réel:f(M)=(vectueur MA + vecteur MB + 2 vecteur MC).vecteur BC
(ici: (__).__ signigfie scalaire)
Determiner et construire l'ensemble E des points M du plan tel que f(M)=0
iii) Soit h la fonction qui à tout point M du plan associe le nombre réel: h(M)=MA²+MB²+2MC²
1) Montrer que pour tout point M du plan: h(M)= 4MG²+h(G)
2) Calculer h(G)
3) Determiner et construire l'ensemble F des points M du plan tels que: h(M)=h(B)
Voilà, je vous remercie d'avance!
bonsoir ,
pour la premiere question c'est ce que l'on appelle dans le batiment un triangle (3,4,5) ce sont des dimensions qui te permettent de tracer un angle droit:
32+42=52
d'autre part G n'est-il pas le barycentre et peux -tu définir I
a plus tard
2)_Il est clair que tu as<dit 'Tangente ' au lieu de
G Barycentre {A,1;B,1;C,2}:
I est le Bar de {A,1;B,1} donc G est le Bar{I,2;C,2} >> donc G est le milieu de IC.
3)_CI=...Pythagore dans IAC .CG=IC/2 ; AG=IC/2 (médiane relative à
___l'hypoténuse.
4)_BG²=BI²+IG²-2BI.IG cos (BI,IG) et AIC=Pi-BÎG....Salut.
oui, désolé c bien G est le barycentre!
Excuser moi!
Salu, vous tous!
Voilà je bloque sur cet exo, merci pour votre aide!
Soit h la fonction qui a tout point M du plan asocie le nombre réel:
h(M)= MA²+MB²+2MC²
1) Montrer que pour tout point M du plan: h(M)= 4MG²+h(C)
2) Calculer h(C)
3) Demontrer et construire l'ensemble F des point M du plan tels que:
h(M)=h(B)
Voilà, et merci d'avance a ceux qui m'aideront, j'y arrive pas du tout! et ça m'enerve de pas trouver un exo!lol
voilà! merci
*** message déplacé ***
peux tu donner des précisions sur A,B et C?
il faut que tu utilises le fait que puis d'utiliser la relation de Chasles pour introduire le point C...
*** message déplacé ***
oui désolé j'avais oublier:
ABC triangle tel que: AB=4cm AC=3cm et BC=5cm
I est le milieu de [AB] et G le Barycentre de (A,1) (B,1) et (c2)
*** message déplacé ***
alors, il faut écrire:
on écrit ensuite la relation de Chasles en passant par G:
tu développes et tu obtiens:
Or G barycentre de {(A,1),(B,1),(C,2)} donc
D'(ou:
*** message déplacé ***
b) c'est pas plutot h(G)?
*** message déplacé ***
si si c'est h(G)!
je sais pas pourquoi j'ai mis C!
En tout cas je te remercie pour ton aide!
Sinon je voulais savoir pour la question b, il faut calculer h(G), mais je vois pas comment faire, parce que on connais pas MG! kes ke ten pense?
*** message déplacé ***
h(G)=GA²+GB²+2GC².
As-tu remarqué que ton triangle ABC est rectangle?.... et oui 3²+4²=5²!!!
Donc ABC est rectangle en A.
On peut par exemple se placer dans le repère
A(0,0), B(1,0) ; C(0,1).
soit encore:
D'ou: G(1/4,1/2)
et GA² = 5/16
GB² = 9/16+1/4 = 13/16
GC² = 1/16+1/4 = 5/16
et par conséquent: h(G)=GA²+GB+2GC² = 28/16 = 7/4
*** message déplacé ***
L'ensemble F des points M du plan tels que h(M)=h(B) est l'ensemble des points M tels que:
4MG² + h(G) = h(B)
h(G)=7/4
h(B)=BA²+BB²+2BC² = BA²+2BC²
h(B)=16+50 = 66
on cherche l'ensemble des points M tels que:
MG² = 66-7/4
cad: MG² = 257/4
c'est donc un cercle de centre G et de rayon
sauf erreur de ma part
*** message déplacé ***
oki!
c'est normal kil y ai un point d'interrogation en denominateur pour le rayon?
enfin ce que que je trouvais bizaee, c'est que dès la question (a) tu passe de:
G barycentre de {(A,1),(B,1),(C,2)} donc
D'ou:
h(M)=4MG²+ GA²+GB²+2BC²
h(M)=4MG²+h(G)
et que dans le (b) tu developpe pour montrer justement que
h(G)=GA²+GB²+2GC²
enfin je trouve ça bizare! Mais je suis pas sure que t'es suivi ce que vient de dire!
*** message déplacé ***
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