bonjour à tous!
j'ai un exercice de maths à faire et quelques questions me posent problème donc si quelqu'un pourrait m'aider cela serait très gentil de sa part!
voici l'énoncé :
Le T.D. 1 a permis de démontrer le résultat suivant :
M étant un point quelconque et C un cercle de centre 0 et de rayon R, on trace une droite passant par M et sécante au cercle en deux point A et B.
Alors le produit scalaire MA.MB, indépendant de la sécante choisie, est appelé puissance du point M par rapport au cercle C. On a . MA.MB=MC.MD=OM²-R²
Ce probleme propose plusieurs applications de cette propriété.

1°) Avec une tangente
M est un point extérieure au cercle C. une sécante passant par M coupe C en A et B; une droite (MT) est tangente en T au cercle.
a) Montrer que MA.MB=MT²
b) On place M de telle façon que AB=MT
Montrer que le rapport MA/AB est égal au nombre d'or (le nombre d'or est le nombre ¤=(1+(racine de) 5)/2, solution positive de l'équation x²-x-1=0

3°) Une formule d'Euler
Etant donnée un traingle ABC, de cercle circonscrit T (centre O, rayon R), de cercle circonscrit C (de centre I, de rayon r), on pose d=OI.
Cet exercice propose de prouver l'égalité : d²=R(R-2r)

A' est le point d'intersection de la médiatrice (AI) avec le cercle T; S est le projeté orthogonal de I sur (AC) ; A'' est le point diametralement opposé à A' sur T
On note l'angle BAI
a) Egalité d'angles
En utilisant le théoreme de l'angle inscrit, montrer que :
A'BC(angle)=BA''A'(angle) =

Justifié que l'angle A'BI est supplémentaire à l'angle AIB et en déduire que le triangle IA'B est isocèle en A'.

b) Exprimer IA en fonction de r et de , et BA' en fonction de R et . (Utiliser les triangles rectangles AIS et BA'A'')

c) En utilisant la puissance du point I par rapport au cercle T, montrer alors l'égalité proposée.

voila! les questions qui me posent problème sont soulignées. merci de votre aide... :)