Bonjour je souhaiterais savoir si le raisonnement suivant qui est valable en dimension 2 est aussi valable pour les dimensions supérieurs
Si j'ai deux vecteurs u et u' , tous deux de normes > 1
et que j'ai de plus un 3e vecteur v tel que ||v|| > 1
et de telle sorte que les produits scalaires
< u | v > = 0 et < u' | v > = 0
comme le produit scalaire < u | v > en dimension deux est égale à ||u|| * ||v|| * cos(u,v)
donc comme les normes sont non nulles
< u | v > =0 et < u' | v > = 0 implique cos(u,v) = cos(u',v) = 0
implique u , u' et v sont tous 3 colinéaires
je me demande si le raisonnement est valable en dimension 3,4,5 ...n en particulier a cause de la relation < u | v > = ||u|| * ||v|| * cos(u,v) qui n'est peux etre plus vrai en dimension superieur a 2 ou en tout cas il faut une définition de l'angle entre deux vecteurs de dimension supérieur a 2.
Que peut t-on en conclure sur u u' et v des informations suivantes :
< u | v > =0 , < u' | v > = 0 , ||u|| > 1 , ||u'|| > 1, ||v|| > 1
est ce que lorsque la dimension des vecteurs est supérieur a 2 cela veut quand même dire que u , u' et v sont tous 3 colinéaires c'est à dire qu'il éxiste k dans R et k' dans R tel que u = k . v et u' = k' . v
Merci pour votre aide !
si <u | v> = 0 cest a dire que u est orthogonal a v
et <u'|v> = 0 implique u' est orthogonal a v
est ce que cela veut dire que u et u' sont colineaires ?
Bonsoir,
En dimension 2 : Si et alors le raisonnement que tu as écrit t'informes que et de ce fait, les angles orientés et sont congrus à ou modulo . De ce fait, et dirige la même droite et sont donc colinéaires.
Concernant la dimension : On se rend très vite compte que ça ne peut pas marcher (en tout cas avec le produit scalaire euclidien usuel). Il suffit de s'intéresser aux vecteurs et .
On voit facilement que et cependant et ne sont clairement pas colinéaires. (et si le fait que la norme de ces vecteurs soit te déranges, tu peux remplacer mes par des dans u, u' et v)
ok merci Sugaku pour la clarification et le contre exemple je vais chercher dans une autre direction.
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