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produit scalaire et equation de plan

Posté par
sachou38
05-05-11 à 16:12

bonjours a toutes et a tous alors voila je suis bloqué sur un exo de géométrie dans l'espace comportant deux grandes parties voici l'énoncé

PARTIE A:

On considère deux points A et D dans l'espace et I le milieu de [AD]

1) montrer que pour tout point M dans l'espace on a : MD saclaire MA = MI²-IA²

2) en déduire l'ensemble des points M tels que MD scalaire MA =0

j'ai beaucoup de problème avec la géométrie pure si vous pouviez m'aider ce serai sympas merci pandant ce temps je fait la partie B merci encore

Posté par
watik
re : produit scalaire et equation de plan 05-05-11 à 17:10

bonjour

1) MD.MA=(MI+ID).(MI+IA)  ; relation de chasles
        =MI²+MI.(IA+ID)+ID.IA
        =MI²-IA²        ; car ID+IA=0 car I milieu de [AD] et donc ID=-IA

2)MD.MA=0 ssi MI²-IA²=0
          ssi MI²=IA²
          ssi ||IM||=||IA||
          ssi M appartient à la sphère de centre I et de rayon ||IA||



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