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Produit scalaire et équations cartésiennes
Bonjour, je voulais vous demander votre aide sur l'exercice ci-dessus, j'aimerais savoir si j'ai fait une erreur. Merci d'avance pour votre aide
.
Dans le repère orthonormé (O;I,J) on considère les points A(3;2) et B(-5:-3).
1- Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) puis les coordonnées d'un vecteur normal à cette droite.
2- Déterminer une équation cartésienne de la droite (d) perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point C().
3- Quelles sont les coordonnées du point C' symétrique de C par rapport à la droite (AB).
Voici mon travail:
1- Un vecteur directeur de la droite (AB) est (vecteur)AB(-8;-5).
La droite (AB) possède donc une équation cartésienne de la forme -5x+8y+c=0.
Le point A(3;2) appartient à la droite (AB) ainsi une équation cartésienne de la droite (AB) est -5x+8y-1=0.
Un vecteur normal à cette droite est donc (vecteur)n(-5;8)
Je n'ai pas fait le 2- et le 3- car j'ai un doute sur ma réponse à cette question et je ne voulais pas répèter la même erreur.
Merci beaucoup
2- Un vecteur directeur de la droite (d) est donc (vecteur)n(-5;8).
La droite (d) possède donc une équation cartésienne de la forme 8x+5y+c=0.
Le point C() appartient à la droite (d) ainsi une équation cartésienne de la droite (d) est 8x+5y+
.
3- Déterminons les coordonnées du point d'intersection des droites (d) et (AB):
-5x+8y-1=0
8x+5y+(21/2)=0
x=3/5
y=1/2
Ainsi le point C' à pour coordonnées (3/5;1/2).
Est-ce correct?
mais on préfère écrire
étant donné ton titre je pense que tu dois passer par un produit scalaire pour obtenir une équation cartésienne, sauf si ce n'est pas imposé(mais ça je ne sais pas?)
les coordonnées du point d'intersection sont fausses
Bonsoir, désolée de ne pas avoir pu poster ma réponse plus tôt mais j'ai eu une coupure internet
...
1- Un vecteur directeur de la droite (AB) est (vecteur)AB(-8;-5).
On considère un point M(x;y). On a alors (vecteur)AM(x-3;y-2).
M
(AB) alors les vecteurs (vecteur)AB et (vecteur)AM sont colinéaires:
(-8)(y-2)-(x-3)(-5)=0
5x-8y+1=0
Un vecteur normal à cette droite est (vecteur)n(5;-8).
2- Les droites (AB) et (d) sont perpendiculaires donc un vecteur directeur de la droite (d) est (vecteur)n(5;-8).
On considère un point M(x;y) du plan, (vecteur)CM(x+(7/2):y-(7/2)).
M(d) donc(vecteur)AB.(vecteur)CM=0.
-8(x+(7/2))+(y-(7/2))(-5)=0
-8x-5y-21/2=0
8x+5y+21/2=0
3- Les coordonnées du point d'intersection de la droite (d) et de la droite (AB) sont solutions du système suivant:
5x-8y+1=0
8x+5y+(21/2)=0
5x-8y= -1 (1)
8x+5y= (-21/2) (2)
5x-8y= -1
-89y= (89/2)
x=(-1)
y=(-1/2)
Le point d'intersection des droites (d) et (AB) est D(-1;(-1/2)).
Le point D est donc le milieu du segment [CC']. Ainsi:
-1= (xC'-(7/2))/2
(-1/2)= (yC'+(7/2))/2
xC'= 3/2
yC'= (-9/2)
Le point C' adonc pour coordonnées ((3/2);(-9/2)).
Merci
désolée de ne pas avoir pu poster ma réponse plus tôt mais j'ai eu une coupure internet...
merci à hekla d'avoir répondu à ma place
Bonjour maelys31 et Pirho
Hier il y a eu de l'orage et il vaut mieux couper les box !
Comme le message datait d'à peine un quart d'heure, j'ai répondu pensant qu'elle voulait une confirmation de ses réponses. De rien
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