Bonsoir, j'ai un exo sur le produit scalaire et je n'arrive pas à me dépatouiller de ce truc, voici l'énnoncé:

Soit un plan P et trois point distincts O, A et B de l'espace tels que leurs projetés orthogonaux respectifs A', O' et B' sur le plan P sont aussi trois points distincts. On désigne par  un vecteur normal au plan P.

1° Montrer qu'il existe deux réels a et b vérifiant:

et

2° Calculer

3° En déduire que:
a) Si un angle droit a l'un de ses côtés parallèle à un plan P et l'autre côté non orthogonal à P, alors cet angle droit se projette orthogonalment sur P suivant un angle droit.
b) Si un angle droit se projette orthogonalment sur un pan P suivant un angle droit, alors l'un, au moins, de ses côtés est parrallèle au plan de projection.

4° Application 1
Soit un carré ABCD situé dans un plan non perpendiculaire au plan de projection P et A', B', C' et D' les projetés orthogonaux de A,B,C et D sur P.
A quelles conditions A'B'C'D' est-il un losange?un rectangle?un carré?

5° Application 2
L'espace est rapporté au repère orthonormal ).
On considère le plan P d'équation 3x-2y+z+5=0 et les points A(1;0;3) , B(2;1;2)
et C(3;-4;1)
a) Vérifier que le triangle ABC est rectangle en A.
b) Démonter que le projeté orthogonal du triangle ABC sur le plan P est un triangle rectangle.

Je vous remercie d'avance pour votre aide, bye!