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Niveau terminale
produit scalaire formule
Posté par thojo
Bonjour, je lis le cours de term S sur le produit scalaire et je découvre cette formule :
Produit scal des vecteurs u&v = ½ ( (carré de la norme de u+v) - (carré de la norme de u) - (carré de la norme de v))
Or dans les cours de 1ère j'avais retenu que
Prod scal des vecteurs AB & AC = ½ (AB^2 + AC^2 - BC^2)
Si je tiens compte de la « nouvelle » formule, on aurait
Prod scal des vecteurs AB & AC = ½ ( (AB+AC)^2 - AB^2 - AC^2)
J'ai essayé pour comprendre d'établir un lien entre les deux :
½ ( (AB+AC)^2 - AB^2 - AC^2) = ½ (AB^2 + 2*AB*AC + AC^2 - AB^2 - AC^2)
= AB*AC ce qui ne rejoint pas l'autre formule et en plus qui est faux (même si je ne comprends pas pourquoi) car on a par ailleurs :
Prod scal des vecteurs AB & AC = AB*AC * cos Â
Pouvez-vous m'aidez à comprendre ?
Sur un exo j'ai essayé d'appliquer les deux formules pour calculer un produit scalaire et je ne trouve pas le même nombre..
(u.v)² - u² - v²
= u² + v² + 2 u.v - u² - v²
= 2 u.v
par ailleurs : u² = u.u = ||u|| * ||u|| * cos(u, u) = ||u||²
d'où la formule.
½ (AB^2 + AC^2 - BC^2)
= 1/2 (AB² + AC² - (BA + AC)²)
= -1/2 ((BA+AC)² - BA² - AC²)
= -BA.AC
= AB.AC
ça revient au même 
ben je ne comprends pas.. comment le produit scalaire des vecteurs AB&AC peut-il etre égal à AB*AC puisqu'une autre formule dit que produit scalaire des vecteurs AB&AC = AB*AC * cos ?
Bonjour,
Ici il est important je crois de mettre des flèches là où il en faut (sur les vecteurs)...
Fais attention à ceci thojo : .
(pas +2 AB*AC !)
??
Produit scal des vecteurs u&v = ½ ( (carré de la norme de u+v) - (carré de la norme de u) - (carré de la norme de v))
c'est (à peu près) la même chose que :
Prod scal des vecteurs AB & AC
= ½ (AB^2 + AC^2 - BC^2)
= 1/2 (AB^2 + AC^2 + 2 AB.AC - 2 AB.AC + (AC - AB)²)
= 1/2 ( (AB + AC)² -2 AB.AC - AC² - AB² + 2 AB.AC))
= 1/2 ( (AB + AC)² - AC² - AB²)
...
désolée je ne comprends pas..
n'estce pas : ½ (AB^2 + AC^2 - BC^2) = 1/2 (AB^2 + AC^2 + 2 AB.AC - 2 AB.AC -(AC - AB)²)?
oui, tu as raison.
il y a une faute de signe dans ce que j'ai recopié.
la suite est bonne par contre.
...