Bonjour !

J'aimerais savoir si je peux avoir un peu d'aide pour un exercice sur lequel je bloque. Je vous mets la consigne puis ce que j'ai trouvé et enfin ma question. Merci d'avance !

ABC est un triangle et O est le centre du cercle circonscrit de ce triangle.
1) on note H le point du plan tel que
VectOH = vectOA + vectOB + vectOC
a) démontrer que vectAH . vectBC = 0
b) en déduire que H est l'orthocentre du triangle ABC

Donc voilà, j'ai fait une figure pour m'aider puis j'ai résolu la question a) en décomposant vectAH . vectBC à l'aide de Chasles et j'ai en effet trouvé que ça valait 0.

Je bloque ensuite à la question suivante :
vectAH . vectBC = 0 les vecteurs AH et BC sont orthogonaux et les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires. Le point H se situe donc sur la hauteur issue de A.
Pour vérifier qu'il s'agit de l'orthocentre, il faudrait montrer qu'il se situe également sur une des deux autres hauteurs non ? Ainsi, je me dis qu'il faudrait calculer vectCH . vectAB ou vectBH . vectAC et voir si ces vecteurs sont orthogonaux (?) Mais comme je n'arrive pas à faire ressortir quelque chose de ces deux formules, je ne sais pas comment m'y prendre.

J'espère ne pas avoir été trop longue ^^;

Merci d'avance et bon après-midi !