Annuler
connectez vous
- Produit Scalaire dans l'espace - Cours terminale S
- Produit Scalaire dans l'espace - Exercice Terminale S
- Onze Exercices divers sur les vecteurs - première
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Produit scalaireTopics traitant de produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Produit scalaire orthogonalité
Posté par Sweden (invité)
Bonsoir, j'ai quelques difficultés pour faire 1 exo sur l'orthogonalité, si quelqu'un pourrait m'aider...merci
On considère les points A(-2,3,5) et B(4,-1,-3)
Determiner une équation cartesienne du plan médiateur de [AB]
on considère 2 plans P et Q d'équations :
2x-y+z+9=0 et x+y+2z-7=0
Quel est l'angle aigu de ces 2 plans?
(les 2 questions sont sans rapport)
pour le 1er je pensais à faire u vecteur directeur de (AB), alors il faut u.v=0 et u.w=0 avec v et w vecteurs directeurs du plan
mais je sais pas comment faire après...
Posté par souad (invité)re : Produit scalaire orthogonalité
bonjour
1/ le plan mediateur a la vecteur AB comme vecteur norme et I de coordonnees (1,1,1) un point du plan...
Posté par drioui (invité)re : Produit scalaire orthogonalité
salut
AB(6,-4,-8)
(P) 6x-4y-8z+d=0
il passe par I(1,1,1) milieu de [AB] donc
6-4-8+d=0 d'ou d=6
donc (P) 6x-4y-8z+6=0 
3x-2y-4z+3=0
Posté par souad (invité)re : Produit scalaire orthogonalité
soient la vecteur n(2,-1,1) directeur de 1ere plan
la vecteur n'(1,1,2) directeur de 2eme plan
n.n'=3 (refais le calcul)
on a vecteur n.n'= ||n||.||n'||.cos(alfa)=3
calcul ||n|| et ||n'||
tu trouvera cos(alfa) et puis par ta calculatrice tu trouvera la valeur de alfa l angle entre les deux plans
verifie
Bonsoir
Rechercher l'angle aigu entre 2 plans revient à rechercher l'angle aigu entre 2 vecteurs perpendiculaires aux 2 plans
un vecteur normal au 1er plan est (2,-1,1) = u
un vecteur normal au 2ème plan est (1,1,2) = v
||u|| = rac(6)
||v|| = rac(6)
u.v = 2.1-1.1+1.2 = 3 = rac(6).rac(6).cos(u,v) =>
cos(u,v) = 1/2 => l'angle aigu entre les 2 plans = 60°
A+