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produit scalaire , projeté othogonO ,théoréme de la médianne

Posté par caro1703 (invité) 28-03-05 à 14:51

EXOS 1: ABC triangle rectangle en A
A' millieu de [BC] H projeté othogonal de A sur [BC]
Le pt H se projette othogonalement en I sur [AB] é en J sur [AC]
montré ke les dtes (AA') é (IJ) st orthogonales


EXOS 2: Montré ke ds tout triangles :"la somme des carrés des médiannes est égale au trois quarts de la somme des carrés des cotés


EXOS 3: ABC triangle quelquonque ,G son centre de gravité.On note a=BC
,b=CA ,c=AB . Exprimez en fonction de a,b et c la quantité :
GA (au carrés) + GB (au carrés) + GC (au carrés)
(on utilisera le résulta de l'exo 2)


EXOS 4: EFGH rectangle EH=a et EF=2a M milieu de [FG] et K définie par vecteur HK=1/3  du vecteur HG
L projeté othogonal de K sur (EM)
1)Calculé en foction de a les produit scalaire de vecteur EF.vecteur EK
2) En calculant de plusieurs facon le produi scalaire vecteur EK.vecteur EM ,détermine
-la valeur de la longueur EL en foction de a
-un mesure de l'angle KEM (a 0.1 degré pres )

Posté par caro1703 (invité)re : produit scalaire , projeté othogonO ,théoréme de la médiann 28-03-05 à 14:53

C 1 DM pr jeudi j'Spére ke vou pourré m'aidé merci

Posté par
ma_corre produit scalaire 28-03-05 à 16:10

Bonjour, merci, sont des mots qui font plaisir.  Pense que les personnes qui pourraient te répondre consacre leur temps bénévolement...
Enfin pense y pour la prochaine fois.
Mais pour notre information, indique nous ce que tu as déjà fait.
De plus, avant de poster ta question, utilise l'outil de recherche (la loupe) et tu trouveras certaines réponses.
A+

Posté par caro1703 (invité)rere 28-03-05 à 20:17

eh ben je sui arrivé presk a la fin des produits scalaire j'sui arrivé aux equations cartésiennes d'un cercle g fait le théorém des médianes les projections orthogonal d'un vecteur sur 1 axe
voila c tou
MERCI

Posté par
ma_corre produit scalaire 28-03-05 à 22:39

Rebonjour caro1703.
Je suis prêt à t'aider.
As-tu résolu ou trouvé le premier exo?

Posté par
ma_corre produit scalaire 28-03-05 à 23:11

Voilà.
Sur la figure ci-jointe, tu trouves l'énoncé 1. Puisque A' est le milieu de [BC], on a :
\vec{IJ}.\vec{AA'}=(\vec{IA}+\vec{AJ}).\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC}=\frac{1}{2}(\vec{IA}.\vec{AB}+\vec{IA}.\vec{AC}+\vec{AJ}.\vec{AB}+\vec{AJ}.\vec{AC}=\frac{1}{2}(\vec{AB}.\vec{HA}+0+0+\vec{AH}.\vec{AC}) car \vec{IA} est le projeté orthogonal de \vec{HA} sur AB, \vec{AJ} est le projeté orthogonal de \vec{AH} sur AC, AI perpend. à AC et AJ perpend. à AB.
De plus, \vec{AB}.\vec{HA}+\vec{AH}.\vec{AC}=-\vec{HA}^2+\vec{AH}^2=0 car \vec{AH} est le projeté orthogonal de \vec{AB} sur AH et \vec{AH} est le projeté orthogonal de \vec{AC} sur AH.
Voilà le 1 terminé.

re produit scalaire

Posté par
ma_corre produit scalaire 28-03-05 à 23:52

Soit A' le milieu de [BC], B' celui de [AC] et C' celui de [AB].
Par un des théorèmes de la médiane, tu as :
\vec{AB}^2+\vec{AC}^2=2\vec{AA'}^2+\frac{1}{2}\vec{BC}^2\frac{1}{2}\vec{AB}^2+\frac{1}{2}\vec{AC}^2-\frac{1}{4}\vec{BC}^2=\vec{AA'}^2
De même, \frac{1}{2}\vec{BA}^2+\frac{1}{2}\vec{BC}^2-\frac{1}{4}\vec{AC}^2=\vec{BB'}^2 et \frac{1}{2}\vec{CA}^2+\frac{1}{2}\vec{CB}^2-\frac{1}{4}\vec{AB}^2=\vec{CC'}^2.
En additionnant ces trois égalités, on a : \vec{AA'}^2+\vec{BB'}^2+\vec{CC'}^2=\vec{AB}^2+\vec{AC}^2+\vec{BC}^2-\frac{1}{4}\vec{AB}^2-\frac{1}{4}\vec{AC}^2-\frac{1}{4}\vec{BC}^2=\frac{3}{4}(\vec{AB}^2+\vec{AC}^2+\vec{BC}^2)=\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2).
Voilà pour le 2.

Posté par
ma_corre produit scalaire 29-03-05 à 00:02

Pour le 3, tu sais que G est tel que \vec{AG}=\frac{2}{3}\vec{AA'}, idem avec \vec{BG}=\frac{2}{3}\vec{BB'} et avec \vec{CG}=\frac{2}{3}\vec{CC'}. En s'inspirant du 2, il vient : \vec{GA}^2+\vec{GB}^2+\vec{GC}^2=\frac{4}{9}(\vec{AA'}^2+\vec{BB'}^2+\vec{CC'}^2)=\frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2}.
Voilà pour le 3.

Posté par
ma_corre produit scalaire 29-03-05 à 00:14

Pour le 4, tu fais une figure correcte et tu trouveras facilement les réponses :
\vec{EF}.\vec{EK}=\frac{4}{3}a^2
\vec{EM}.\vec{EK}=\frac{11}{6}a^2=\frac{\sqrt{13}}{3}a.\frac{\sqrt{17}}{2}a.cos\alpha où \alpha est l'angle demandé et on trouve \alpha=42,3°.
Voilà pour le 4.
A+

Posté par caro1703 (invité)ma_cor t un boss 29-03-05 à 19:56

g pas encore fini mon DM je sui o dernier exos ms pr l'instant g tou compris 1 gd gd gd gd gd gd gd gd gd gd merci !!!!!!!!!!!!
gro bizoooooooooooooo


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