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Produit scalaire - Pyramide
Posté par tedso
Bonjour,
on dispose d'une pyramide ABCDS à base carrée, de sommet S, dont toutes les arêtes ont la même mesure "a".
1) On demande de calculer
je trouve a²/2
2) On demande de calculer
J'ai un doute, mais je trouve
3) On demande de calculer
Je trouve a²
je voulais vérifier mes résultats avec vous.
D'avance merci
Bonjour,
pour la 2),
je pose : = SA x SC x
Or, on peut écrire :
Comme ce sont des triangles équilatéraux, chaque angle vaut Pi/3, donc j'en ai déduis que l'angle global valait 2pi/3
Merci de ton aide,
Bonjour,
1) oui, le triangle ASB est équilatéral
2) le triangle ASC est rectangle isocèle en S : 0
3) non, le produit doit traduire la projection de S sur la base carrée (en valeur négative)
Sauf erreur....
Je suis d'accord pour vect(SA)*vect(SC)=SA*SC*cos(SA,SC) donc vect(SA)*vect(SC)=a2/2.
Je ne comprends pas l'égalité suivante (somme des angles) qui n'est valable que dans le plan.
Essaye le 3) de la même façon.
Désolé.. Comme je ne suis pas du matin, je lis les énoncés de travers..
J'ai considéré que c'était un tétraédre régulier..!! Mais non !!
En vecteur on a SA*SC=(SB+BA)*(SB+BC)=SB2+SB*BC+BA*SB+BA*BC=
SB2=a2
SB*BC=-BS*BC=-a2/2
BA*SB=-BA*BS=-a2/2
BA*BC=0
Donc SA*SC=0
Comme AC=a*
2, on peut vérifier que SAC est isocele rectangle en S (réciproque de Pythagore), d'où le résultat.
Pour le 3)
SA*AC=SA*(AB+AD)=SA*AB+SA*AD=-AS*AB-AS*AD=(-a2/2)+(-a2/2)=-a2
Encore toutes mes excuses pour la boulette matinale !!
Pour le 2), je viens de comprendre. Merci beaucoup.
Pour le 3), par contre, voici le détail de mon calcul :
SA.AC = SA.AC x cos (SA; AC)
Or, comme SAO est rectangle isocèle en O, j'en ai déduis que l'angle (SA; AC) = -PI/4, d'où mon résultat.
Bonjour je suis vraiment désolé de déterrer le sujet mais comment avez vous fait pour ? Merci d'avance