Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Produit scalaireTopics traitant de produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Produit Scalaire / tangente a un cercle

Posté par Ma_néo (invité) 10-05-05 à 21:06

    Bonjour les gens ,
Voila j'ai un peu de mal sur un exo fesant intervenir les tangentes

Démontrer que la droite d'équation:
4 x + 10 y = 29 est tangente au cercle d'équation x² + y² = 29 / 4
Quelles sont les coordonnées du points de contact?


pour montrer que la droite est tangente au cercle , j'ai l'idée sur les produit scalaire , mais j'ai pas dintuition sur quels vecteur prendre

Donc , pourriez vous me guidez ou bien m'aider ?

      Merci

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : Produit Scalaire / tangente a un cercle 10-05-05 à 21:08

Bonjour,

Une droite est tangente à un cercle si elle a un seul point d'intersection avec celui ci.
Ton tu dois résoudre le système :
\{{4 x + 10 y = 29\\x^2+y^2=\frac{29}{4}
Et montrer qu'il admet une seule solution

A plus

Posté par Ma_néo (invité)hum 10-05-05 à 21:12

mais avant de dire que la droite est tangente , il faut pas le démontrer dabord ? et puis apres montrer le point de contact?

Je pensais qu'il fallais d'abor utiliser 1 produit scalaire pour montrer quelle est tangente? qu'en pense tu?

Posté par
H_aldnoerre : Produit Scalaire / tangente a un cercle 10-05-05 à 21:16

slt


3$\rm l'equation du cercle est : x^2+y^2=\frac{29}{4}\leftrightarrow(x-0)^2+(y-0)^2=\frac{29}{4}\leftrightarrow cercle de centre l'origine et de rayon \frac{\sqrt{29}}{2}\leftrightarrow OM=\frac{\sqrt{29}}{2}

3$\rm \vec{OM}\(x_M-x_O\\y_M-y_O\\z_M-z_O\)\leftrightarrow\vec{OM}\(x\\y\\z\)

il suffit par suite de trouver un vecteur directeur de la droite et de montrer que le produit scalaire est nul


@+ sur l'_ald_

Posté par Ma_néo (invité)a 10-05-05 à 21:24

donc , le vecteur OM a pour coordonner x et y mais je ne compren pas pourquoi tu met 1 z alors qu'on se situe dans le plan

Donc , je dois trouver 1 vecteur directeur de la droite d'equation
4 x + 10 y = 29
qui est equivaut a  

  4 x + 10 y -29 = 0 or un vecteur directeur est bien  : u  -10   4  
Je doit donc montrer que U et orthogonal a OM?

Posté par
H_aldnoerre : Produit Scalaire / tangente a un cercle 10-05-05 à 21:30

re


dsl je croyé que l'on travail ds un repere 3$(O;\vec{i};\vec{j};\vec{k})
... dsl

je confirme ton vecteur directeur ... a mon sens oui c ce que tu dois demontrer


@+ sur l' _ald_

Posté par Ma_néo (invité)o 10-05-05 à 21:42

Eh , bien  : je te remercie bien   je savais qu'il y avais une histoire de produit scalaire , mais je ne trouvais pas quel vecteur choisir , certe javai penser au vecteur directeur mais je n'aurais pa penser au vecteur OM

Merci beaucoup

Posté par
H_aldnoerre : Produit Scalaire / tangente a un cercle 10-05-05 à 21:43

re


no problem ...

que trouve tu alors ? ...


@+ sur l' _ald_

Posté par Ma_néo (invité)lol 10-05-05 à 21:46

attend  lol ^^

Je suis en train de recopier au propres mes autres exercices et je le finirais apres cet exo là et re re merci ^^

Posté par
H_aldnoerre : Produit Scalaire / tangente a un cercle 10-05-05 à 21:47

re

je croyais que cété finis

... courage


@+ sur l' _ald_

Posté par Ma_néo (invité)uh 10-05-05 à 22:46

jarrive a u scalaire OM    equivaut a  -10x + 4y = 0  mais comment on doit resoudre sa? >.<

Posté par
rene38re : Produit Scalaire / tangente a un cercle 10-05-05 à 23:13

Bonsoir
En suivant l'idée de clemclem et en résolvant le système :
\large\left{{4x+10y=29\atop\ x^2+y^2=\frac{29}{4}

\large\left{{y=2,9-0,4x\atop\ x^2+(2,9-0,4x)^2=\frac{29}{4}

\large\left{{y=2,9-0,4x\atop\ x^2+8,41-2,32x+0,16x^2-\frac{29}{4}=0

\large\left{{y=2,9-0,4x\atop\ 1,16x^2-2,32x+1,16=0

\large\left{{y=2,9-0,4x\atop\ 1,16(x^2-2x+1)=0

\large\left{{y=2,9-0,4x\atop\ (x-1)^2=0

\large\left{{x=1\atop\ y=2,9-0,4

\large\left{{x=1\atop\ y=2,5

Le système a une solution unique donc le cercle et la droite ont un unique point commun :
la droite est tangente au cercle au point (1 ; 2,5)


Rechercher
Menu
Espace membre
30 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1724 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !