slt


euh ... une figure peut etre


_ald_

je voudrai préciser qu'il s'agit de vecteur ... oui j'ai pas réussi a les mettre
tu pense vraiment que seul une figure suffirer ??
je peut pas me contenter d'une figure
aide moi stp ???

Soit ABC un triangle équilatéral dont les côtés ont pour longueur l.
On désigne par 0 un point quelconque, intérieur au triangle ABC. On appelle:
H le projeté orthogonal de 0 sur (AB)
I le projeté orthogonal de 0 sur (BC)
J le projeté orthogonal de 0 sur (CA)

a. Montrer que tex]/vec{AO}.{AB}[[/tex] = l x AH.
Etablir des relations similaires pour BO.BC et CO.CA
b. Prouverl'égalité: AG.AB + BO.BC + COCA = AB.AC+ BC puisssance 2
c. En déduire que la somme de distances AH + BI + CJ prend une valeur constante k (c'est-à­dire indépendante du point 0 choisi).
Calculer k en fonction de 1 uniquement.
d. Que vaut la quantité BH + CI + AJ ?
e. Que représente l x OH pour le triangle OAB? En déduire que la quantité OH + 0I + 0J ne dépend pas non plus du choix du point O.

hello

D'abord en effet, j'espere bien que tu as fait une figure. On ne peut pas faire un problème de géométrie sans figure.

a. = AH x AB (caractérisation du produit scalaire avec la projection de l'un sur l'autre, tu as appris ça en 1ere normalement) d'ou ton résultat.

De même, tu peux écrire à quoi est égal et .

Désolé mais ta question b est incompréhensible ... c'est quoi G ?? Qu'est ce qui est "puissance 2" ??

b. Prouverl'égalité: AO.AB + BO.BC + CO.CA = AB.AC+ (BC) puisssance 2

dsl j'ai du mal a manipuler latex  
oui en effet c pas AG mais AO de plus seul la norme de BC est a la puissance 2

encore une erreur de ma part je suis en première dsl pour toute ces confusions
merci de bien vouloir m'aider .. je patine !!

La relation c'est bien :

  ?

Et sinon dans ton cours tu as vu la relation dont je te parlais pour le produit scalaire ? Normalement, oui, puisque c justement de ça que tu dois te servir.

oui  c'est exactement ce que je dois prouver
effectivement j'ai vu cette relation ( le projeté orthogonal )
mais mais en remplacant  par les résultat de la question précedente  je bolque  aider moi stp

En fait, ils n'ont pas demandé d'en déduire, mais juste de prouver donc c'est indépendant de la premiere question . C'est dans la question suivante que les deux se recoupent .

Bon je ne mets pas les flèches, mais tout est en vecteurs :

AO.AB+BO.BC+CO.CA=(AC+CO).AB+(BC+CO).BC+CO.CA=AC.AB+CO.AB+BC.BC+CO.BC+CO.CA = CO.(AB+BC+CA)+AC.AB+BC^2
Et AB+BC+CA c'est le vecteur nul .

C'est dans la question c que tu te sers justement de la premiere question  ...

ok merci tout plein je vais assayer de faire la suite
merci encore

je t'en prie, redemande pour la suite si t'y arrives pas

oula , vous pourviez m'aider pour la question suivante???
j'ai remplacer AO.AB+BO.BC+CO.CA  par les égalité de la question a)
ce qui me donne AH.l +BI.l+CJ.l  = AB.AC+(BC)puissance 2
     si je met l en facteur cela me donne :
l(AH+BI+CJ) = AB.AC+ (BC) puissance 2
faut -il que je calcule AB.AC+(BC)puissance 2??
si je le fait cela me donne AH.BI.CJ =  1.5 l  est ce  juste??

Bonjour Eiline,

Je vais essayer de t'apporter un peu de lumière.

Question a/ je pense que tu as trouvé et nonoparadox t'a aiguillé.

Question b/

L'idée, puisqu'on a un terme en BC à droite du signe = c'est de scinder à gauche, c'est à dire dans l'expression de départ. On y va :




là on a notre terme en BC² car et on voit apparaître deux fois et on va factoriser :





on factorise et on obtient :





Question c/

à partir de l'égalité que l'on vient de démontrer en b/ et des 3 résultats du a/

on en déduit :

l.AH+l.BI+l.CJ =

Or BC=l par hypothèse (on est dans un triangle équilatéral)

il nous faut calculer le produit scalaire de ?

on est dans un triangle équilatéral ABC donc trois angles égaux à 60°



cos 60° = 0.5
et AB=AC=BC=l




en égalant les deux expressions, il vient :

l.(AH+BI+CJ)=
ou encore :

(AH+BI+CJ)= où k est un constante qui ne dépend que de l et donc indépendant du point O

k=

question d/

la quantité BH + CI + AJ, graphiquement, on voit que c'est la somme des segments complémentaires, donc

BH+CI+AJ= périmètre du triangle ABC - (AH+BI+CJ)
        
        

Question e/

le segment [OH] est une hauteur du triangle AOB

Aire d'un triangle = ( Base x hauteur )/2

Aire triangle AOB = (AB.OH)/2 = (l.OH)/2

donc la quantité l.OH = 2. Aire de AOB

Sur le même principe pour le triangle BOC, segment [OI] est une hauteur

(2.aire de triangle BOC) = BC.OI=l.OI

et (2. aire de AOC) = l.OJ (même raison)

d'où l.(OH+OI+OJ) = 2. (aire AOB+Aire BOC+aire AOC)

or la somme des trois aires dans la parenthèse correspond à l'aire totale du triangle ABC

d'où

(OH+OI+OJ).l = 2.aire de (ABC)

aire de ABC =

donc OH+OI+OJ =

cette quantité ne dépend que de l et indépendante du choix du point O.

J'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul, vérifie quand même.

Bonne journée

  je tien a préciser que je suis en première et non en terminal  merci quand même ..

question c/
suis allé un peu rapide




et c'est (contrairement à ce que j'ai écrit)

slt


ne trouve tu pas que tu exagere eiline54 ?

voila rudy_math qui a passé pas mal de temps sur ton probleme et tout ce que tu trouve a lui dire c "je tien a préciser que je suis en première et non en terminal  merci quand même"...

tu pourrait au moins dire ou est ton probleme dans ce que rudy_math au lieu de dire cela ...
c pas trés gentil de ta part ...

  je voulais paq le vexé c seulement que  voilà je ne voulais pa kil me dise des choses de terminal que je n'aurai pa vu c tout
merci a à lui de m'avoir aider

je ne suis pas vexé.
Tout ce que j'ai utilisé pour la démonstration relève du niveau de première au maximum.
Avec les explications, ça doit être clair ?
fais attention à la petite correction à la question c/
je débute en latex

Bonne chance.

  comment avez vous trouver l'aire de ABC SVP??

j'ai trouvé c bon

question c) si H ne dépend pas de A de quoi dépend t'il??