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Niveau terminale
produit vectoriel
Posté par (invité)
Bonjour
En utilisant le produit vectoriel,
Vérifiez si les 4 points suivants sont les sommets consécutifs d'un parallélogramme
: A(1,-1,1);B(3,0,2);C(2,3,4);D(0,2,3)
je ne sais pas comment m'y prendre pour prouvez que les sommets
sont consécutifs à l'aide du produit vectoriel. J'arrive
a calculer que les points sont coplanaire. mais avec le produit vectoriel??
merci de m'aider
Posté par Luc Badin (invité)Réponse
Un parallellogramme a 4 vecteurs égaux 2 à 2.
Et 2 vecteurs paralleles ont un produit vectoriel nul.
On vérifie donc par exemple que AB^DC est nul et AD^BC aussi.
AB (2,1,1)
DC(2,1,1)
AB^DC = (0,0,0) donc AB // DC
AD(-1,3,2)
BC(-1,3,2)
AD^BC = (0,0,0) donc AD // BC
ABCD est donc bien un parellogramme.
Cela parait certes un peu stupide car on voit bien que lesvecteurs sont égaux.
J'espère que c'est assez clair.
Si vous avez des questions n'hésitez pas à m'écrire à ***@wanadoo.fr
Cordialement
Luc Badin