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Produit vectoriel

Posté par
RenSama 19-06-19 à 02:04

Bonsoir à tous. J'ai une question qui me dépasse à effectuer et j'aurai besoin d'aide svp

Soient \vec{a} et \vec{b} deux vecteurs de l'espace et l'équation vectorielle: \vec{x} + \vec{a} ^\vec{x} = \vec{b}

a) Soit \vec{x} une solution. Montrer que \vec{a} .\vec{x}=\vec{a} .\vec{b}  

Ici j'ai composé par \vec{a} . des deux cotés de l'égalité. Comme \vec{a}  est orthogonal à \vec{a} ^\vec{x} le produit scalaire est nul, d'ou le résultat.

b) Déduire une expression de \vec{x}

j'ai écrit que \vec{x} = k\vec{b} , k\in
mais cela semble trop beau pour être vrai.

c) Conclure.

J'aurai besoin d'aide pour la deuxième question merci

Posté par
mathafou Moderateurre : Produit vectoriel 19-06-19 à 08:28

Bonjour
b) c'est tellement "beau" que c'est complètement faux
si \vec{x} = k\vec{b} alors
\vec{a}.\vec{x} = \vec{a}.(k\vec{b}) = k(\vec{a}.\vec{b}) \ne \vec{a}.\vec{b} sauf pour k = 1 !!
\vec{b} est bien une solution, mais l'infinité des solutions n'est absolument pas obtenue en multipliant par une constante arbitraire mais en ajoutant un vecteur arbitraire ayant ... certaine propriété (sur son produit scalaire avec \vec{b} )
l'ensemble des vecteurs solutions dépendra donc de deux paramètres scalaires arbitraires (car l'ensemble des vecteurs arbitraires en question forme un espace vectoriel de dimension 2)

nota : quand, on écrit une formule en LaTeX on écrit toute la formule entière d'un seul morceau en LaTeX, pas par petits bouts en repassant en texte ordinaire pour les signes d'opération
seuls les mots et phrases nécessitent de repasser en texte ordinaire

\wedge s'écrit \wedge \ne s'écrit \ne etc

Posté par
luzakre : Produit vectoriel 19-06-19 à 08:30

Bonjour !
Oui ce serait un peu trop simple !

Mais si tu écrivais \vec{a}\cdot(\vec{x}-\vec{b})=0 tu pourrais donner des conditions sur le vecteur \vec{x}-\vec{b}

Posté par
mathafou Moderateurre : Produit vectoriel 19-06-19 à 08:33

** (sur son produit scalaire avec \red\vec{a} )

Posté par
RenSamare : Produit vectoriel 21-06-19 à 11:38

Il faut donc que x-b soit orthogonal à a.

Posté par
mathafou Moderateurre : Produit vectoriel 21-06-19 à 13:40

c'est cela
ou encore que x soit égal à b plus un vecteur quelconque orthogonal à a.


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