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Produit Vectoriel dans un trièdre
Bonjour,
Voici l'énoncé : "Soit le trièdre R(O; X,Y,Z) orthonormé direct. On appelle u le vecteur unité du plan (O; X,Y) orienté par Z dont l'angle polaire est α tel que (X,u)= α orienté par Z. On pose v=Z ∧ u.
Déterminer sans calcul les produit scalaire et vectoriels suivants :
X.v ; u ∧ X ; Y ∧ u; v ∧ u; Y ∧ v; v ∧ X"
Pour X.v je trouve cos(2 α + pi/2)=-sin (2α), ce qui voudrait dire qu'il y a un angle de 2α + pi/2 entre X et v, mais quand je projette v sur le plan (O; X,Y)(ce qui me donne v = cos (α) Y - sin(α)X) puis refais le produit scalaire j'obtiens -sin(α), ce qui signifie un angle de α+pi/2 entre X et v.
Quel est le bon résultat ?
J'ai aussi trouvé u ∧ X = -sin α, Y ∧ u =-cos α, v ∧ u = -cos α, Y ∧ v = sin α qui m'ont l'air correct et v ∧ X = -cos(2α) et -cos(α) en projettant (même problème qu'avec X.v).
Merci.
Désolé je ne sais pas comment éditer mon message, je viens de me rendre compte que l'angle entre X et v est bien α+pi/2, sur mon schéma en 3D j'avais l'impression qu'il y avait un angle de pi/2 entre u et Y...
Bonjour,
Un produit vectoriel est un vecteur, comme son nom l'indique. Or dans tes résultats tu donnes des scalaires comme résultat de produit vectoriel : ça ne peut pas aller.
Le "sans calcul" me semble un peu idiot : on sait que ,
et
. On a aussi
. À partir de là, aucune difficulté pour obtenir les résultats demandés.
Par exemple est le produit mixte
. À partir de l'expression de
, tu peux voir facilement quelle est la bonne valeur.
Merci beaucoup.
Le prof a mis sans calcul parce qu'il ne voulait pas qu'on projette je pense, il nous a fait faire un schéma et on devait trouver les vecteur avec la règle de la main droite.
Du coup si j'ai bien compris on a :
u ∧ X = (-sin α)Z, Y ∧ u =(-cos α)Z, v ∧ u = (-cos α)Z, Y ∧ v = (sin α)Z, v ∧ X = (-cos α)Z
Effectivement v\wedge u = -sin(pi/2)=-1Z , j'avais trouvé -sin(pi/2+ α) en considérant l'angle (u,v)=pi/2+ α au lieu de pi/2.
v\wedge u = -sin(pi/2)=-1Z
Sois plus soigneux, tu écris encore une égalité entre un scalaire et un vecteur.
Bonjour à vous deux,
@karot : le multi-compte est strictement interdit sur le forum 
:
la FAQ du forumMerci donc de régulariser ta situation en supprimant ton compte StartMath (la fonction mot de passe oublié existe).
Une fois que ce sera fait, contacte malou (
[lien]) ou moi et on lèvera ton exclusion sur ton compte actuelmalou edit > **situation régularisée, les échanges peuvent reprendre**
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