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produit vectoriel et homothétie
salut, j'ai rencontré un petit problème dans la résolution de cet exercice
les parallélogramme ABCD et A'B'C'D' sont les bases d'un tronc de pyramide où A',B',C',D' sont les images respectives des points A,B,C,D par
l'homotétie de Centre w et de rapport k avec A(0,0,-1);B(2,1,-1);D(2,-4,-6); A'(-4,11/2,-5/2); B'(0,15/2,-5/2)
Questions
1- déterminer les coordonnées de C
2-démontrer que ABCD est un rectangle
3-déterminer le centre w et le rapport k de l'homotétie h
4-déterminer la hauteur du tronc de pyramide
5-déterminer le volume du tronc de pyramide
Mes résultats
1- vecteur AB = vecteur DC ==> C(4,-3,-6)
2- ABCD est un rectangle dont les diagonales ont même longueur (AC=DB=√50) d'où ABCD est un rectangle
3-
(vecteur)WA'=k(vecteur)WA, (vecteur)WB'=k(vecteur)WB
==> k=2 , w(4,-11/2,1/2)
4-soit I milieu de ABCD et IL milieu de A'B'C'D'
Première méthode
h=d(I, (A'B'C'D'))
*h= ( | vIA'.(vA'D'^A'B') |)÷||vA'D'^vA'B'||
||vA'D'^vA'B'||= √((20)²+(-40)²+(40)²)
= 60
( | vIA'.(vA'D'^A'B') |)=√((-120)²+(-280)²+(40)²)
=√(94400)
h= (2/3)√(59)
2eme méthode
*h=d(I',(ABC))
h= |vI'A.(vAD^vAB)|÷||(vAD^vAB)||
(vAD^vAB)||=√((5)²+(10)²+(10)²)=15
vI'A.(vAD^vAB)|=√((25)²+(65)²)=√(4850/
h=(√(4850))/15
3 ème méthode
distance d'un point M(Xo...) à un plan d'équation aX...
h=(|aXo+bYo+cZo+d|)÷√(a²+b²+c²)
h=d(I, (A'B'C'D'))=6 avec (A'B'C'):20X-40Y+40Z+400=0
4eme mèthode
h=d(I',(ABC))=6 avec
(ABC):5X-10Y+10Z+10=0
je ne comprends pas pourquoi il y a ces différents résultats
pour la hauteur, je ne sais vraiment pas là où j'ai fais erreur, aidez-moi s'il vous plaît. je vous salut tous
salut
2/ j'aurai plutôt calculer le produit scalaire AB.AD ...
4/ tu appliques des formules ... et je te fais confiance ...
pour ma part en terminale :
les plans (ABC) et (A'B'C') sont parallèles et i me faut la distance entre eux ...
j'aurai déterminé la perpendiculaire à (ABC) passant par A par exemple puis son intersection M avec (A'B'C') et enfin la distance AM
maintenant si différentes méthodes donnent différents résultats ben c'est qu'il y a des erreurs de calcul et il faut les reprendre proprement ... ou éventuellement certains résultats ne sont pas simplifiés : 4850 est un multiple de 50 par exemple ...
En ce qui concerne ces résultats, j'ai repris cette partie de l'exercice au moins trois fois cependant je n'arrive pas à identifier là où j'ai fait l'erreur
De plus pour la proposition que vous venez de faire et si on utilisait la distance II'comme la hauteur est-ce une erreur ?
Eh bien h=ll'=√((-2)²+(4)²+(-4)²)
h=√36=6
Enfin que pensez-vous des e premières méthodes que j'avais utilisé pour le calcul de h.
pas du tout ...
mais autant prendre des points déjà connu plutôt que d'en recalculer d'autres ... (ce qui peut conduire à des erreurs)
avec A et la troisième méthode il te suffit de calculer la distance de A au plan (A'B'C') ... et les coordonnées de A sont très simples donc éviteront surement des erreurs de calcul ...
en même temps les coordonnées de A', B' et C' sont pénibles ...
peut-être plutôt calculer l'équation du plan (ABC) et la distance de B' à ce plan ...
Bonjour,
m'enfin ..
"3ème méthode" :
"(ABC) : 5X-10Y+10Z+10=0" est tout de même simplifiable, et facilement vérifiable !!...
etc
quant à II' c'est méthodologiquement faux
plus précisément ce ne sera vrai qu'à condition de démontrer d'abord que ( II' ) est orthogonale aux plans, ce qui n'est absolument pas garanti à priori (pyramide inclinée ... ou pas)
et pour les méthodes avec produits vectoriels : pourquoi faire simple, quand on peut faire compliqué et incompréhensible...
sans commentaire 
voilà ce j'ai trouvé
h=d(B',(ABC)
=(|0-75-25+10|)÷(√((5)²+(10)²+(10)²))
h=6
vII'(-2,4,-4); vA'B'(4,2,0);vA'C'(8,-6,-10)
vII'.vA'B'=0 ; vII'.vA'C'=0, de plus (A'B') et (A'C') sont deux droites sécantes du plan (A'B'C') donc vII' est un vecteur normal au plan (A'B'C') donc aussi au plan (ABC) parallèle à (A'B'C')
je ne comprends ce que vous vouliez dire lorsque vous disiez:
<<et pour les méthodes avec produits vectoriels : pourquoi faire simple, quand on peut faire compliqué et incompréhensible...
sans commentaire>>
s'il vous plaît aidez-moi à identifier l'erreur en ce qui concerne les deux premières méthodes que j'avais utilisé.
j'aimerais bien comprendre l'utilisation de ces différents méthodes pour que pour d'autres méthodes exigeant une méthode donnée je pourrai m'en sortir.
s'il vous plaît aidez-moi à identifier l'erreur en ce qui concerne les deux premières méthodes que j'avais utilisé.
j'aimerais bien comprendre l'utilisation de ces différents méthodes pour que pour d'autres exercices exigeant une méthode donnée je pourrai m'en sortir.
• expliquer ce n'est pas aligner des calculs en vrac sans dire ce qu'ils représentent et pourquoi !!
• il est de règle du forum (point 4 de 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci ) que les calculs soient tapés et pas photographiés en gris sur gris tourné de travers qu'on ne peut pas copier-coller-modifier pour les commenter ou corriger
pour les formules un peu complexes il y a le LaTeX
avec l'éditeur LaTeX de l'ile
même avec la "dérogation Covid-19" cette règle est toujours valable
ton"brouillon n'étant pas du tout "à condition qu'elles soient bien présentées (comme vous feriez pour un devoir sur table) ." !
reprenons
d'où sort cette histoire de produit vectoriel / produit mixte et pourquoi ?
le produit mixte 
.(
)
représente le volume d'un prisme de base , et d'arète
le produit vectoriel a pour norme l'aire du paralléllogramme de base ,
d'où la formule en comparant à la formule de collège volume = aire de la base 
hauteur.
OK
les calculs maintenant :
sans vérification véritable des valeurs, ton produit vectoriel "semble" bon
mais ensuite le produit mixte : qu'est ce que c'est que cette racine carrée dans un produit scalaire ????
du produit scalaire entre le vecteur et le vecteur
un produit scalaire c'est xx' + yy' + zz' et ça donne directement une valeur numérique
y a pas de racine carrée la dedans !!
la deuxième application avec d'autres points collée à la première comme si c'en était la suite (!!!), je n'ai pas regardé du tout, mais l'erreur est certainement la même ...
je prendrai note de votre remarque
Merci très très sincèrement car vous m'avez permis de me détacher de toute confusion, merci beaucoup
c'est vrai ce que vous venez de me notifier. j'ai reconnu mon erreur.
Ainsi :
1ere mèthode
h=(|25+65|)÷15
=6
2eme méthode
h=(|40+60-140+400|)÷(60)
h=6
d'où les quatres méthodes donne tous des résultats identique
4-Pour la toute dernière question pour le calcul du volume du tronc de pyramide, je pense calculer le coéfficient de réduction K
puis utiliser la formule Vt=(1-K³)Vi
est-ce une excellente idée ?
4) encore heureux que tu trouves le même résultat correct vu qu'il serait impossible de dire quoi que ce soit sur des "calculs" (et encore je suis bien bon) présentés ainsi !
5) tout dépend de ce que tu appelles Vt et Vi et comment tu les calcules
sinon, parfaitement , c'est une excellente idée d'utiliser le coefficient de réduction
encore faut il dire de quoi par rapport à quoi ...
bref c'est pas la rédaction qui t'étouffe ...
pourquoi veux tu chercher des méthodes plus compliquées alors que tu en as déja une simple, surtout que tu as déja hauteur(s), valeur de K, et surface de base (si, si , déja calculées)
sinon pour ce que j'avais dis voici ma production
supposons que v signifie vecteur
soit A1 et A2 l'aire respectives des rectangles ABCD et A'B'C'D'
A1=||vAD^vAB||
=√((5)²+(10)²+(10)²)
A1=15Ua
A2=||vA'D'^vA'B'||
A2=√((20)²+(-40)²+(40)²)
A2=60Ua
K²=A1÷A2
K²=15÷60=1÷4
==>K=1÷2==>K³=1÷8
soit Vi et Vt les volumes respectifs du pyramide initial et du tronc de pyramide et Hi, Ht les hauteurs respectifs du pyramide initial et du tronc de pyramide
Vt=(1-K³)Vi
Calculons Vi
Vi= A2 × Hi
Ht=(1-K)Hi
Hi=(Ht)÷(1-K)
Hi=(6)÷(1-(1/2))
Hi=(6×2)
Hi=12
Vi= 60×12=720 Uv
Vt=(1-(1/8))×720
Vt=(720×7)/8
Vt=630Uv
Uv signifie unité de volume
Ua signifie unité d'arrête
surtout que tu as déja hauteur, valeur de K, et surface de base (si, si , déja calculées)
k a été calculé question 3 !!!
l'aire de A'B'C'D' ou bien de ABCD a été calculée dans le calcul de h par le produit vectoriel, inutile de calculer les deux séparément. vu qu'on connait déja la valeur de k.
et pas la peine de REcalculer tout ça
il suffit juste de mettre ça dans la formule du volume d'une pyramide
formule que tu as bien entendu oubliée (de collège) ...
Vi= A2 × Hi faux.
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