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PrOduit vectoriel et produit scalaire
Bonsoir, pouvez vous svp m'aider à résoudre cet exercice et merci d'avance :
-Soit u , v et w des vecteurs dans l'espace . U et v sont deux vecteurs non colinéaires. Developper l'expression suivante:
((U
V).W)2
Bonjour,
on voit le produit vectoriel en première ?? dans quel pays ?
sans la donnée des vecteurs je doute que ce soit possible de développer quoi que ce soit
déja le simple développement de (u.v)² sans la donnée de u et v ne donne que ... (u.v)² et rien de plus
Bonjour.
Sauf erreur de ma part...
On pose :
Nous avons (en version courte) :
Ou :
Ou :
Ou avec la règle de Sarrus :
D'où :
Alors :
Nous avons (en version courte) :
[tex
E = (U \wedge V) \cdot W[/tex]
Ou :
Ou :
]
Est-ce que c'est la meme chose ?!
Le probleme ici c'est que je n'ai pas de coordonnées, il faut alors que j'aie une écriture avec des normes !
Bonjour,
En supposant les 3 vecteurs non coplanaires et non colinéaires deux à deux (où ton expression est nulle):
Si ton problème est de montrer que , tu peux passer par une interprétation géométrique:
chaque membre représente le carré du volume d' un même parallélépipède (non rectangle) à déterminer.
Bonjour ,
Alors voilà ce que j'ai fait:
(
.(
))2=
[||||x||||xCos(;)]2
=||||2x||||2x||||2xsin2(; )xCos2(;)
Le probleme c'est le cos (comment je pourrais m'en débarrasser ?!)
Et merci d'avance!
Comment pourrais-je alors avancer dans l'exercice ?!
Cos2(;)
Sachant que u et v non colineaires est-ce que cela peut m'aider à quelque chose ?!
On ne peut guère aller plus loin.
Ton expression ne dépend pas seulement de la norme des 3 vecteurs mais aussi de leur position relative dans l'espace.
merci quand même!
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