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Produit z*zbarre

Posté par
Lucas07gltr
03-01-22 à 19:20

Bonjour,
J'espère que vous allez bien. Veuillez m'excuser de vous déranger, ma question peut paraître très bête, mais je ne comprends par la raison pour laquelle z*zbarre= |z^2|
En effet, z*zbarre= (a+ib)(a-ib)=a^2+b^2
|z^2| = |a^2-b^2+2iab|
|a^2-b^2+2iab| est il égal à a^2+b^2 ?
Je fais sûrement une grosse erreur, mais je n'arrive pas à voir d'égalité entre ces deux expressions.
Merci d'avance, bonne soirée.

Posté par
lake
re : Produit z*zbarre 03-01-22 à 19:23

Bonsoir,

  

Citation :
|z^2| = |a^2-b^2+2iab|


Ce qui est juste mais |\bar{z}|=|z| permet d'aboutir rapidement.

Posté par
Lucas07gltr
re : Produit z*zbarre 03-01-22 à 19:34

Bonsoir Lake,
Merci beaucoup pour votre réponse aussi rapide. Malheureusement, je suis vraiment désolé, mais je ne vois pas où vous voulez en venir. Si vous avez le temps, pouvez vous m'expliquer un peu plus en détail. Je suis désolé de vous déranger, mais je ne sais pas pour quelle raison, je bloque littéralement.
Merci d'avance, bonne soirée.

Posté par
lake
re : Produit z*zbarre 03-01-22 à 19:49

J'ai finalement abandonné mes |\bar{z}|

Ce que tu as écrit  :

z.\bar{z}=(a+ib)(a-ib)=a^2+b^2

Mais on sait d'après le cours que |z|=\sqrt{a^2+b^2}

Donc |z^2|=|z|^2=?

Posté par
carpediem
re : Produit z*zbarre 03-01-22 à 19:57

salut

ou aussi :

Lucas07gltr @ 03-01-2022 à 19:20


|z^2| = |a^2 - b^2 + 2iab| \red = ... ??
ben continue et finis le calcul ...

Posté par
co11
re : Produit z*zbarre 03-01-22 à 20:02

Bonsoir,

Citation :
|a^2-b^2+2iab| est il égal à a^2+b^2 ?

Voir plutôt les carrés : \left|a² - b² + 2iab \right|² = (a² + b²)²
Tu peux le vérifier assez facilement par le calcul si tu en as envie, ce n'est pas très difficile.

Et même, plus généralement, que si z et z' sont 2 complexes, alors :
\left|z.z' \right| = \left|z \right|.\left|z' \right|
Là encore, en vérifiant l'égalité des carrés.

Posté par
co11
re : Produit z*zbarre 03-01-22 à 20:05

Bon, on a été plusieurs à répondre.
Donc tu as des pistes pour vérifier si tu veux.

Posté par
Lucas07gltr
re : Produit z*zbarre 03-01-22 à 20:06

Merci beaucoup pour toutes vos réponses, je viens de comprendre. Bonne soirée

Posté par
carpediem
re : Produit z*zbarre 04-01-22 à 09:17

de rien



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