Niveau exercices

Produits d'espaces métriques

Posté par
Arkhnor 22-10-08 à 17:57

Bonjour.

Un petit résultat intéressant de topologie métrique, pour ceux qui ne le connaissent pas.

Citation :
Soient $(E_1,d_1)$ , $(E_2,d_2)$ deux espaces métriques, et $||.||$ une norme sur $\mathbb{R}^2$ .

1) Montrer que l'application de $E_1\times E_2$ dans $\mathb{R}^+$ définie par $D((x,y),(x',y')) = ||(d_1(x,x'), d_2(y,y'))||$ ne définit pas nécessairement une distance sur $E_1\times E_2$ .

2) Donne une condition suffisante simple à vérifier sur $||.||$ pour que $D$ soit bien une distance.

Voila.

Posté par re : Produits d'espaces métriques 24-10-08 à 00:15

Salut

Je ne comprends pas les arguments de D, pourquoi les éléments de E1 et E2 sont-ils des couples?

Posté par re : Produits d'espaces métriques 24-10-08 à 09:21

Euh oui, tu as raison, l'application $D$ est définie sur $(E_1\times E_2)^2$ , puisque l'on cherche à savoir si c'est une distance sur $E_1\times E_2$ .

^{J'en profite pour remarquer que j'ai oublié un r à donner}