ah oui d'accord donc pas de a=b=...
OK

c'est ça.
Bonne fin de soirée.

Merci à vous aussi également je pourrais le remettre au propre et vous le renvoyé si possible ?

oui, bien sûr.
je te recommande d'être rigoureux dans ta rédaction.

voici ce que je viens de refaire pourriez vous le corriger si possible ?
Regardons
vec{BC}.vec{BG} = BC. BC  =  9  
(car BC est le projeté orthogonale de BG sur BC).
BC = 3  
ensuite on effectue le théorème de pythagore pour trouve l'hypoténuse BG du triangle BGC.
BG²=BC²+CG²
BG²=3²+1²
BG²=9+1
BG²=10
BG=V10

donc     9   =   3 * V10  *  cos (alpha)
cos alpha =  9 / 3V10  =  3/V10

Ensuite, on regarde FD.FE
on décompose FD en passant par G.
FD=FG+GD
ensuite on décompose FE en passant par K:
FE=FK+KE

donc (en vecteurs)
FD . FE=(FG + GD).(FK+KE)=FD.FE=FG.FK+FG.KE+GD.FK+GD.KE
FG.KE = 0    car    FG et KE sont perpendiculaires
GD.FK= 0    car   GD et FK  sont perpendiculaires
quand les vecteurs sont colinéaires, leur produit scalaire ne vaut pas 0.
FG.FK   =  ||FG|| * ||FK||   (positif car ils sont de même sens).
GD.KE  = ||GD||  *  ||KE||   (positif car ils sont de même sens).
FG.FK  =   1*2  =  2
GD.KE = 1*1   = 1

donc
vec{FD}.vec{FE}     =  2  +  1   =  3
ensuite on cherche dans le triangle FEK la valeur de l'hypoténuse FE:
FE²=FK²+KE²
FE²=1²+1²
FE²=1+1
FE²=2
FE=v2
on cherche dans le triangle FDG la valeur de l'hypoténuse FD:
FD²=FG²+GD²
FD²=2²+1²
FD²=4+1
FD²=5
FD=v5
ainsi
vec{FD}.vec{FE}     =  ||FE||   *  ||FD||  *  cos(beta)  
donne
  3    =   V2    *   V5    *  cos(beta)
donc cos(beta)=3/v2*v5=3v10/10
pour conclure les angles sont égaux.

Oui, c'est bien. Je note en bleu gras quelques imperfections.
Tu feras bien attention à mettre des flèches quand tu parles des vecteurs.


Regardons
vec{BC}.vec{BG} = BC. BC  =  9  
(car BC est le projeté orthogonale de BG sur BC).
BC = 3  
ensuite on effectue le théorème de pythagore pour trouve l'hypoténuse BG du triangle BGC   rectangle en C
BG²=BC²+CG²
BG²=3²+1²
BG²=9+1
BG²=10
BG=V10

donc     9   =   3 * V10  *  cos (alpha)
cos alpha =  9 / 3V10  =  3/V10   =  3V10/10

Ensuite, on regarde
on décompose FD en passant par G.
FD=FG+GD
ensuite on décompose FE en passant par K   milieu de FG
FE=FK+KE

donc
FD . FE=(FG + GD).(FK+KE)
FD.FE=FG.FK+FG.KE+GD.FK+GD.KE
FG.KE = 0    car    FG et KE sont perpendiculaires
GD.FK= 0    car   GD et FK  sont perpendiculaires
quand les vecteurs sont colinéaires, leur produit scalaire ne vaut pas 0.
FG.FK   =  ||FG|| * ||FK||   (positif car ils sont de même sens).
GD.KE  = ||GD||  *  ||KE||   (positif car ils sont de même sens).
FG.FK  =   1*2  =  2
GD.KE = 1*1   = 1

donc
vec{FD}.vec{FE}     =  2  +  1   =  3
ensuite on cherche dans le triangle FEK rectangle en K la valeur de l'hypoténuse FE:
FE²=FK²+KE²
FE²=1²+1²
FE²=1+1
FE²=2
FE=v2
on cherche dans le triangle FDG rectangle en G la valeur de l'hypoténuse FD:
FD²=FG²+GD²
FD²=2²+1²
FD²=4+1
FD²=5
FD=v5
ainsi
vec{FD}.vec{FE}     =  ||FE||   *  ||FD||  *  cos(beta)  
donne
  3    =   V2    *   V5    *  cos(beta)
donc cos(beta)=3/v2*v5=3v10/10

on a ainsi montré que  cos(alpha)=cos(beta)  
pour conclure les angles alpha et beta sont égaux.

d'accord juste
FD . FE=(FG + GD).(FK+KE)
FD.FE=FG.FK+FG.KE+GD.FK+GD.KE
FG.KE = 0    car    FG et KE sont perpendiculaires
GD.FK= 0    car   GD et FK  sont perpendiculaires
FG.FK   =  ||FG|| * ||FK||   (positif car ils sont de même sens).
GD.KE  = ||GD||  *  ||KE||   (positif car ils sont de même sens).
FG.FK  =   1*2  =  2
GD.KE = 1*1   = 1

pour cela je n'ai pas besoin de mettre le signe vecteurs, nous sommes d'accord

euh ...    je ne te comprends pas..
FD.FE   est un produit scalaire : c'est forcément en vecteur.

sur ce pavé, il y a des flèches partout, normalement.
On n'en a pas mis pour aller plus vite en tapant..
J'avais espéré que tu étais OK avec ça..

d'accord ok pas de soucis merci bien ''Leile", merci de m'avoir aider
je vous souhaite de passer une bonne journée

Pour info (mais la méthode avec les produits scalaires est "dans la ligne du cours" !)
on peut par exemple faire intervenir la valeur exacte de tan(beta) en ajoutant un carré à la figure :



on sait déja que tan(alpha) = CG/BC 1/3

en ajoutant le carré EDPQ et son centre O il est assez "évident" que tan(beta) = OD/OF = 1/3

les deux angles ayant même tangente sont donc égaux. (exactement)

et diverses autres manip géométriques du même genre d'ailleurs.

Bonjour,