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produits scalaire et barycentre
on a AC=b , AB=c et BC=a
j'ai montrer que a = b*cos(angle C)+c*cos(angle B)
Soit P le pied sur (BC) de la hauteur issue de A donc :
(vecteur BP)=c/a*cos(angle B)* (vecteur BC)
(vecteur CP)=b/a*cos(angle C)*(vecteur CB)
la question sur la quelle je butte et :
on designe k le barycentre du systeme :
[(a,a*cos(angle B)*cos(angle C)) ( B , b*cos(angle C)*cos(angle A)) et (C, c *cos(angle
A)*cos(angle B)
montrer que :
coscos(angle B)*cos(angle C)*(vecteur KA)+cos(angle A)*(vecteur KP)=0
merci de votre aide
si vous ne capter demander moi le sujet orriginal par mail
bonsoir alexandre
Dans tout ce qui suit la notation XY désigne le vecteur XY ainsi BC désigne
le vecteur BC par exemple.
Tout d'abord je confirme votrre résultat : a = bcosC+c.cosB
par contre vos résultats suivants sont faux et c'est ce qui explique
vos difficultés pour la suite de l'exo:
BP=(c/a)cos(B)BC
CP=(b/a)cos(C)CB.
la solution est :
BP=(AB.BC)BC/||BC|| ; qui exprime que BP est la projection de AB sur BC.
BP=c.cos(B)BC
de la même manière:
CP=bcos(C)CB
Exprimez que K est le barycentre de :
{(A,a.cosBcosC) ;( B , b.cosCcosA);(C, c.cosA.cosB)}
alors:
a.cosBcos(C)KA+b.cosCcos(A)KB+c.cosA.cos(B)KC=0 (1)
d'autre part:
KB=KP+PB=KP+(-ccos(B)BC=KP-c.cos(B)BC
KC=KP+PC= KP-CP=KP-b.cos(C)CB
en reportant dans (1) vous trouvez:
a.cosBcos(C)KA+b.cosCcos(A)[KP-c.cos(B)BC]+c.cosA.cos(B)[KP-b.cos(C)CB]=0
a.cosBcos(C)KA+b.cosCcos(A)KP-c.b.cosC.cos(A)cos(B)BC]+c.cosA.cos(B)KP-b.c.cosA.cos(B)cos(C)CB=0
a.cosBcos(C)KA+cos(A)[b.cosC+c..cos(B)]KP-c.b.cosC.cos(A)cos(B)[BC+CB]=0
comme BC+CB=0 et a=b.cosC+c..cos(B)
donc
a.cosBcos(C)KA+a.cos(A)KP=0
cqfd
voila
bon courage et reprend mes calculs
c'est a prouver et c'est ce
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