Bonjour ,

par exemple :
2AI = AM+AB (en vecteurs) le justifier / prouver
développer le produit scalaire 2AI.DN = (AM+AB)(DA+AN)

tenir compte alors que |AD|=|AB| et |AM|=|AN|

en effet, pour CD=a, AM=b:
2AI.DN=(AM.AB)(DA.AN)=AMDA+AM.AN+AB.DA+AB.AN
                                                                              =-AMxDA+ABxAN
                                                                              =-bxa+axb
                                                                              =-ba+ab
                                                                              =0
Enfin on peut en conclure que AI et DN sont orthogonaux et donc on peut noter I le millieu de [BM].

Merci de votre précieuse aide.

Ainsi que pour la rapidité de votre aide que je salue

euh

"et donc on peut noter I le milieu de [BM]" vient comme un cheveu sur la soupe

on définit au départ I comme milieu de [BM] et par conséquent
- la médiane dont on parle est AI
- et 2AI=AM+AB
puis etc

nota : ne pas confondre . et +

(AM.AB)(DA.AN) faux : produit ordinaire des deux produits scalaires AM.AB et DA.AN, (qui sont des nombres)
et on ne peut rien faire de ça en particulier certainement pas le développement que tu as fait

et
(AM+AB).(DA+AN) juste
produit scalaire de deux vecteurs
l'un qui est la somme des vecteurs AM et AB (c'est à, dire le double du vecteur AI, tu as oublié de le prouver)
l'autre qui est la somme des vecteurs DA et AN (Chasles = DN)
et donc le développement possible de ce produit scalaire (ton calcul exact) grâce à la distributivité des produits scalaires de vecteurs par rapport aux sommes de vecteurs.

Oui c'est exact c'est ce que j'avais fait cependant comme j'avais trouvé la réponse je n'ai pas tout écrit dans mes précédent post, désolé et merci encore vous m'enlevez une épine du pied.

Cependant, après réflexion,  je ne comprend pas pourquoi avoir choisi d'utiliser 2AI

mathafou

parce que dans la démonstration que AB + AM = 2AI c'est ça qu'on obtient d'abord
(à condition de la faire !)

et que en déduire que AI =(AB + AM)/2 pour calculer de suite AI.DN ferait donc apparaitre des dénominateurs inutiles :

AI et 2AI étant deux vecteurs colinéaires
prouver la nullité du produit scalaire AI.DN (avec dénominateurs 2 partout) est équivalent à prouver la nullité du produit scalaire (2AI).DN (sans dénominateurs)

AB+AM=BM non?

pas du tout de chez pas du tout.
revois comment on fait la somme de deux vecteurs :
en mettant des représentants bout à bout, (un représentant BS égal à AM "au bout" de AB)
ou bien en utilisant la règle du parallélogramme (compléter le parallélogramme de cotés AM et AB)
rien à voir avec BM



que dans l'exo AM et AB soient orthogonaux n'a aucune importance dans cette somme
AB + AM

pour démontrer ce qu'on cherche il faut bien entendu faire intervenir le point I dans le calculs !!

AB = AI + IB (Chasles, ça revient à mettre les vecteurs AI et IB bout à bout pour arriver avec la somme en B
AM = AI + IM (idem)

etc

je comprends mieux merci