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produits scalaires avec les normes

Posté par
saraassk 21-05-23 à 15:11

Bonjour,
J'ai une question à propos de l'utilisation des différentes formules pour faire un produit scalaire.
Avec les normes donc les longueurs nous avons deux formules:
La première qui est utilisé dans le cas de vecteurs colinéaires et dans le cas de projection orthogonal qui est IIuII . IIvII si ils sont dans le même sens ou - IIuII . IIvII si ils sont de sens contraire.
Et la seconde
\frac{1}{2}\left(\left|\left|u \right| \right| ^{2 }+ \left|\left|v \right| \right|^{2}-\left|\left|u - v \right| \right|^{2}\right)
J'aimerai donc savoir quelle est la différencce entre ces deux formules et comment savoir dans quelles situations laquelles est a  utilisé

Merci d'avance

Posté par
Sylvieg Moderateurre : produits scalaires avec les normes 21-05-23 à 16:26

Bonjour,
"Laquelle est à utiliser" :
Celle avec IIuII . IIvII ou - IIuII . IIvII quand il y a des vecteurs colinéaires.
Sinon \; \frac{1}{2}\left(\left|\left|u \right| \right| ^{2 }+ \left|\left|v \right| \right|^{2}-\left|\left|u - v \right| \right|^{2}\right)
ou encore, faire apparaître des projections.
Il y a aussi une formule avec un cosinus.

Ce serait plus facile d'expliquer à partir d'un énoncé comment orienter son choix.

Posté par
saraasskre : produits scalaires avec les normes 21-05-23 à 16:34

mais lorsque l'on fait une projection les vecteurs deviennent linéaires non ?
Et quelles sont les autre possibilité où on a la norme des vecteurs et que l'on doit utilisé la seconde formule ? Quand les vecteurs sont parallèles par exemple ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : produits scalaires avec les normes 21-05-23 à 16:59

Va voir les exercices avec le lien ci-dessous, et pose d'éventuelles questions à partir d'un contexte précis.
[lien]


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