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Produits scalaires : Equation caracterisant un ensemble de point
Bonjour!
en cherchant un exercice sur le produit scalaire, je me suis un peu embrouillé l'esprit sur la fin , et j'espere que quelqun pourra un peu m'éclairer, merci
voila l'exercice en question
soient les points A(1;2) et B(3;0)
a)Determiner par son equation l'ensemble (E) des points M du plant tels que MA scalaire MB = 3
moi, j'ai fait :
MA scalaire MB=3
(1-x)(3-x)+(2-y)(-y) = 3
3- 4x + x²- 2y + y²= 3
(x-2)²+(y-1)²= 5
donc, l'ensemble E des points M du plan tels que MA scalaire MB = 3 est le cercle de rayon 
5 et de centre I (2;1)
b)Peut on trouver un point P sur l'axe y'Oy tel que PA scalaire PB= 3?
moi, j'ai fait :
PA scalaire PB = 3 (x-2)²+(y-1)² = 5
P 
y'Oyx = 0
donc, PA scalaire PB = 3 (-2)² +(y-1)² =5
(y-1)² =1
y = 0 ou y = 2
Donc, il existe deux points P : P(0;0) et P'(0;2)
c) Determiner par son equation l'ensemble (F) des points M du plan tels que MA scalaire AB = 3
moi, j'ai fait :
MA scalaire AB = 3 2(1-x)-2(2-y) = 3
-2x + 2y = 5
y = x + 5/2
donc, l'ensemble (F) des points M tels que MA scalaire AB = 3 est la droite d'equation y = x + 5/2
d) Determiner (E)
(F)
or, sur mon graphique, le cercle et la droite n'admettent pas d'intersection, et je me demande si je n'ai pas fait une erreur quelque part, mais je n'arrive pas a la trouver
de plus, la question suivante est e) Aurait on pu trouver l'intersection sans qucun calculs?
merci de votre aide
fabien
> pour la C) produit scalaire=3
Philoux
> 2 intersections
Sorry fab
(racine(5) <> 5 !!)
Effectivement ens. vide
Philoux
merci, mais n'est ce pas ce que g fait?
MA scal AB = 3
2(1-x)-2(2-y) = 3
2 - 2x -4 + 2y = 3
-2x + 2y -2 = 3
2y = 5 + 2x
y = x + 5/2
est ce dans ce calcul qiue je me serait trompé?
merci
fabien
merci bcp philoux, donc, mon exercice est correct, mais je n'arrive pas a demontrer le fait qu'il n'y a pas d'intersection
merci
fabien
> je pense qu'il faut se servir de la distance d'un point à une droite (mais je ne sais plus le faire ...)
et montrer que cette distance est supérieure à racine(5)
Philoux
merci encore une fois, sinon, g essayé d'une autre maniere, mais je n'arrive pas a un resultat
M(E) (x-2)²+(y-1)² = 5
M(F) y = x + 5/2
ce qui nous donne : (x-2)²+(y-1)²-5 = 0
x - y + 5/2 = 0
x² + y² - 4x - 2y = 0
x - y + 5/2 = 0
ne pourrions nous pas resoudre ce systeme???
j'ai essayé, mais je me suis embourber dans une serie de calculs inutiles
merci
fabien
non : remplace y=x+5/2 dans (E) => eq du 2° avec 0 sol
Philoux
effectivement, je crois que tu a raison, il suffisair de remplacer y par x + 5/2,
et ainsi on obtient un poly du 2nd °, et ainsi 
<0
donc pas de solutions, et exercice resolu !
et puis, pour la derniere question, pk me prendre la
, puisqu'il suffit de s'appuyer sur la construction graphique
encore une fois, merci de ton aide, et du temps que tu a pu passer pour m'aider a resoudre un exercice qui pouvait te paraitre c*n, et qui en fait l'était bien
merci
fabien
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