Bonjour,

si je fais un agrandissement du cerf volant, ses angles ne changent pas
le dimensions exactes ne servent donc à rien.
l'angle (et donc le sinus demandé) ne dépendent que de la forme du cerf volant,
des rapports entre ses dimensions.

or ça tombe bien justement ! un tel rapport est imposé dans l'énoncé :
"la longueur du grand côté est le double de celle du petit côté"

donc on a tout
si on est géné on peut toujours appeler "x" la mesure du petit côté et donc 2x la mesure du grand
ensuite c'est Pythagore (au besoin) et trigo en littéral : avec "x" écrit "x" dans tous les calculs.
ces "x" vont finir par s'éliminer dans la formule qui donne le sinus demandé.

Je vois, donc si j'appelle "h" la droite qui sépare le cerf-volant symétriquement, avec le sinus de l'angle  a/2 : x/h?

oui et h c'est Pythagore
ça donne au final sin(a/2)
reste que on demande sin(a) et si on veut la valeur exacte et pas uen approximation à la calulette il faut utiliser la formule de duplication qui donne sin(a) en fonction de sin(a/2) et cos(a/2)
donc calculer aussi cos(a/2)

sinon on peut écrire directement la tangente de a/2
et si on connait la formule qui donne le sinus en fonction de la tangente de l'angle moitié, c'est terminé en deux lignes
si on ne connait pas cette formule ce sera un peu plus long.

sinon on peut aussi exprimer l'aire de ABCD de deux façon différentes :



que vaut DH par la trigo ? donc l'aire de ABD
pareil pour l'aire de BCD et donc l'aire de ABCD

d'autre part cette aire est le double de celle de ABC

et en écrivant que c'est la même chose obtenir directement sin()

Je suis vraiment désolée mais je ne pense pas avoir compris...je dois calculer tan (a/2) ? Ce qui ferait     tan (a/2) = x/2x ?..

x/(2x) ça se simplifie en 1/2 (et déja à ce moment il n'y a plus de "x")

donc tan(a/2) = 1/2

mais si tu ne connais pas la formule qui donne sin(a) en fonction de tan(a/2), ça ne te servira pas à grand chose :
la démontrer à partir de rien serait plus compliqué que de calculer sin(a/2) etc

tu as dans cette discussion 3 méthodes, à toi de choisir (une seule) en fonction de ce que tu connais de formules trigo.

rappel de l'énoncé : on demande sin(a), pas sin(a/2)
donc il faut poursuivre avec des formules trigo (à propos des angles double)
si tu n'en connais aucune il faut utiliser la 3ème méthode par les aires comme j'ai dit.

Je ne connais pas de lois de duplication ?.. et je ne vois pas comment à partir de l'aire d'un quadrilatère je pourrais obtenir le sinus?..

les formules de duplication sont celles qui à partir des fonctions trigo de a donnent celles de l'angle double :
par exemple sin(2a) = 2sin(a)cos(a) etc
c'est à dire ici avec les notations de l'exo : sin(a) = 2sin(a/2)cos(a/2)

comme dans le triangle ABC on n'a que l'angle a/2 elles s'avèrent indispensables si on part comme ça de fonctions en a/2
si tu ne les as pas vues tu n'as pas le droit de les utiliser.


pour le calcul avec l'aire ... et si tu répondais à ma question ?

quelle est la mesure de DH, avec l'angle a et la mesure 2x de AD ?
(et là tu le verras où on veut en venir avec ces aires)
l'aire de ABD c'est 1/2 base AB par hauteur DH
AB connu (2x), DH on vient de l'écrire avec des x et des a, donc l'aire avec des x et des a

etc (en suivant le plan que j'ai donné)

et si tu suis ce plan tu aboutis à la fin à sin(a) = valeur numérique simple. directement sans passer par a/2

évidemment faut pas jeter le manche après la cognée en disant "je ne comprends pas cette méthode" avant même d'avoir écrit quoi que ce soit.
si je t'affirme que ça marche, ça marche. alors tu suis la méthode.

Je connais en fait les lois de duplication elles n'ont juste pas le même nom mais avec votre 3ème méthode :    L'aire de ABD = (2x x DH)/2 = x x DH mais je bloque à nouveau :/
J'applique la trigo dans ADH et j'obtiens   sin a = DH / AD  -> sin a = DH / 2x mais ça ne sert à rien puisqu'il nous manque deux valeurs

eh bien si tu connais les "lois" (formules en vrai) de duplication rien ne t'empêche de calculer sin(a/2), cos(a/2) et d'en déduire sin(a) !!

avec les aires pourquoi cherches tu autre chose que ce que je te demande ??

DH = AD sin(a) c'est ça la réponse à ce que je te demandais
et cope AD = 2x, ça s'écrit DH = 2x sin(a) et voila le sin(a) cherché qui entre dans la danse.
reste plus qu'à se débarrasser des "x"

attention il est interdit d'utiliser "x" pour multiplier quand il y a des "x" lettres, ça devient immédiatement incompréhensible.
on utilise de façon conventionnelle * pour multiplié (ou la multiplication implicite sans rien)

donc l'aire de ABD = 1/2 AB.DH = 1/2 * 2x * 2x sin(a) = 2x² sin(a)

on fait pareil de l'autre coté avec le triangle BCD et on obtient aire de BCD = 1/2 CB.CD sin(180-a) = x²/2 sin(a)
car sin(180°-a) = sin(a)

l'aire de ABCD est donc 2x² sin(a) + x²/2 sin(a) = (2+1/2)x² sin(a) = 5/2 x² sin(a)

d'autre part l'aire de ABC = 1/2 AB.BC = 1/2 2x * x = x² et l'aire de ABCD est donc le double c'est à dire 2x²

on a donc 5/2 x² sin(a) = 2x²
ce qui donne directement sin(a) après simplification.

ces calculs correspondent exactement au plan que j'avais donné pratiquement mot à mot.


puisque tu connais les formules de duplication, je pense que c'est la méthode par les angles moitié et pas la méthode par les aires qui est "attendue" par ton prof

donc vas y
ce que tu avais appelé "h" est... (Pythagore)
et donc sin(a/2) = ... etc etc

Merci beaucoup et pardon de vous avoir dérangée j'y vois plus clair

pas de problème. tu n'as pas à t'excuser de demander de l'aide !!