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Niveau Licence Maths 1e ann
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Produits scalaires, vectoriels et mixtes

Posté par
bapletti
15-09-19 à 15:59

bonjour à tous, j'ai un devoir maison à rendre sur les produits scalaires, vectoriels et mixtes. Je suis sensé trouver les réponses grace aux trois reperes que je vous joints mais je ne sais pas comment faire.

voici la question :  

Donner par la méthode vectorielle directe les valeurs suivantes :

1) y0.1=
2)y3.y1=
3)x3.y1=
4)y3.x0=
5)x3.x0=
6)y2.x3=
7)y2.y1=
8)y1.z3=
9)y3.x2=

10)x1y2=
11)y1z0=
12)y3y1=
13)x3y0=
14)x1z0=
15)z3x1=
16)y2x1=
17)x1x3=
18)x1x0=
19)x3y2=
20)z0y2=
21)z3y1=

22)y3.(y1y2)=
23)x1.(y0x1[sub]=
24)x[sub]2
.(y1y3)=
25)y3.(x0z3)=

je suis vraiment en galère, si vous avez des cours explicatifs ou des vidéos bien faites je suis preneur.
merci d'avance pour votre aide.

Produits scalaires, vectoriels et mixtes

Posté par
jsvdb
re : Produits scalaires, vectoriels et mixtes 16-09-19 à 11:23

Bonjour bapletti.

si je saisis bien la logique des schémas, sur chaque schéma, les vecteurs en bleu sont obtenus à partir de ceux en noir par une rotation selon un axe du repère et un angle précisé.

donc, selon cette logique on aurait pour la première question (j'imagine que c'est un y, la lettre omise)

y_0.y_1 = ||y_0||.||y_1||.\cos (\psi)

On peut imaginer qu'il s'agit de repères orthonormés donc

y_0.y_1 = \cos (\psi)

Je te détaille le suivant et après, c'est à toi de jouer sur le même modèle :

Tu vas devoir exprimer y_3 en fonction de y_1 et d'autres.

Comme y_3 est l'image de y_2 dans la rotation d'axe z_2 et d'angle \varphi, on a :

y_3 = \blue \cos(\varphi)y_2 -\sin(\varphi)x_2

Tu exprimes de la même façon y_2 en fonction de y_1 et d'autres, puis x_2 en fonction de x_1 (là c'est facile), puis etc etc.

Tu devrais trouver y_2 =\red \cos(\theta)y_1 + \sin(\theta)z_1

Et là, pas besoin de remonter plus haut :

y_3.y_1 = {\blue (\cos(\varphi)y_2 -\sin(\varphi)x_2)}.y_1

y_3.y_1 = {\blue (\cos(\varphi)}{\red (\cos(\theta)y_1 + \sin(\theta)z_1)}{\blue -\sin(\varphi)x_1)}.y_1

y_3.y_1 = \cos(\varphi).\cos(\theta) (pourquoi ?)

Posté par
bapletti
re : Produits scalaires, vectoriels et mixtes 16-09-19 à 14:34

Alors la réponse au "Pourquoi ?" et bien je l'ai pas. Je ne comprends pas comment on trouve cos(phi).cos(teta).

je n'arrive pas a simplifier l'expression que j'obtiens :
(cos()(cos()y1+sin()z1)-sin()x1).y1

c'est ca que je comprends pas, c'est vraiment cette etape...

Posté par
jsvdb
re : Produits scalaires, vectoriels et mixtes 16-09-19 à 14:45

C'est la distributivité simple :

y_3.y_1 = {\blue (\cos(\varphi)}{\red (\cos(\theta)y_1 + \sin(\theta)z_1)}{\blue -\sin(\varphi)x_1)}.y_1

y_3.y_1 =(\cos(\varphi)\cos(\theta)y_1 + \cos(\varphi)\sin(\theta)z_1 -\sin(\varphi)x_1).y_1

Ensuite ?

Posté par
bapletti
re : Produits scalaires, vectoriels et mixtes 16-09-19 à 16:35

ensuite on sait que:  y1.y1=1,
z1.y1=0 et que x1.y1 =0

du coup on a cos phi cos teta

(je m'excuse de ne pas mettre les indices, c'est pour taper plus vite)

Posté par
jsvdb
re : Produits scalaires, vectoriels et mixtes 16-09-19 à 16:47

Oui, c'est ça ... alors tu peux faire les autres sur le même principe, y compris les produits vectoriels.

Posté par
bapletti
re : Produits scalaires, vectoriels et mixtes 16-09-19 à 17:09

juste le 4) et le 5) je dois proceder comment parce que je suis parti sur le fait de ramener y3 et x3 dans 0 Est-ce ca ?
et aussi est ce que je pourrais me rediriger sur cette meme conversation pour que vous puissiez me dire si ce que j'ai fait est juste ? merci

Posté par
bapletti
re : Produits scalaires, vectoriels et mixtes 16-09-19 à 17:15

j'ai trouvé pour :

3) x3.y1= cos teta
6)y2.x3= -sin phi
7)y2.y1= cos teta
8)y1.z3= -sin teta
9)y3.x2= -sin phi



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