bonjour,
je chercher à représenter le problème suivant sous la forme d'une programmation linéaire :
déterminer la valeur de x tel que x minimise f(x)
avec f(x) = max( |x-2|, |x-5| )
en étudiant les composante de la fonction, je comprends que
f(x) = 5-x pour x<7/2
f(x) = x-2 pour x >= 7/2
il me manque une intuition pour convertir dans un programme linéaire.
Merci
au final oui, l'objectif sera de représenter graphiquement l'optimum. Ce que je n'ai pas de mal a faire puisque j'ai déduis que :
f(x) = 5-x pour x<7/2
f(x) = x-2 pour x >= 7/2
donc il est facile de montrer graphiquement que le minimum est f(x) =3/2 pour x=7/2.
Ma problématique est de convertir le probleme initial suivant :
déterminer la valeur de x tel que x minimise f(x) avec f(x) = max( |x-2|, |x-5| )
en une programmation lineaire qui selon ma compréhention devrait etre de la forme
* Modération > Image exceptionnellement tolérée. La prochaine fois utilise les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *
salut
posons g(x) = |x - 2| et h(x) = |x - 5|
leur représentation graphique sont respectivement une union de deux demi-droites "deux à deux parallèles" ...
si x 2 alors h(x) = g(x) + 3 donc f(x) = h(x) 3
si x 5 alors g(x) = h(x) + 3 donc f(x) = g(x) 3
puisque g et h sont positives
ils suffit donc de regarder ce qui se passe sur l'intervalle [2, 5] ...
enfin f(3,5) = g(3,5) = h(3,5) = 1,5 me semble le minimum de f ...
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