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Niveau Master Maths
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programmation lineaire

Posté par
mathsmtl
15-01-21 à 19:16

bonjour,

je chercher à représenter le problème suivant sous la forme d'une programmation linéaire :

déterminer la valeur de x tel que  x minimise f(x)
avec  f(x) = max( |x-2|, |x-5| )

en étudiant les composante de la fonction, je comprends que
f(x) = 5-x pour x<7/2
f(x) = x-2 pour x >= 7/2

il me manque une intuition pour convertir dans un programme linéaire.
Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : programmation lineaire 15-01-21 à 19:32

Bonsoir,
S'agit-il de trouver le minimum de la fonction f ?

Posté par
mathsmtl
re : programmation lineaire 15-01-21 à 19:44

au final oui, l'objectif sera de  représenter graphiquement l'optimum. Ce que je n'ai pas de mal a faire puisque j'ai déduis que :

f(x) = 5-x pour x<7/2
f(x) = x-2 pour x >= 7/2

donc il est facile de montrer graphiquement que le minimum est  f(x) =3/2 pour x=7/2.

Ma problématique est de convertir  le probleme initial suivant :
déterminer la valeur de x tel que  x minimise f(x) avec  f(x) = max( |x-2|, |x-5| )

en une programmation lineaire qui selon ma compréhention devrait etre de la forme

programmation lineaire

* Modération > Image exceptionnellement tolérée.  La prochaine fois utilise les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *

Posté par
carpediem
re : programmation lineaire 15-01-21 à 21:17

salut

posons g(x) = |x - 2| et h(x) = |x - 5|

leur représentation graphique sont respectivement une union de deux demi-droites "deux à deux parallèles" ...

si x 2 alors h(x) = g(x) + 3 donc f(x) = h(x) 3

si x 5 alors g(x) = h(x) + 3 donc f(x) = g(x) 3

puisque g et h sont positives

ils suffit donc de regarder ce qui se passe sur l'intervalle [2, 5] ...

enfin f(3,5) = g(3,5) = h(3,5) = 1,5 me semble le minimum de f ...

Posté par
mathsmtl
re : programmation lineaire 15-01-21 à 21:30

merci pour la reponse meme si cela ne m'aide pas forcement,  trouver l'optimum ne me pose pas de probleme.

L'enjeu est vraiment la conversion du problème "déterminer la valeur de x tel que  x minimise f(x) avec  f(x) = max( |x-2|, |x-5| )" en un programme linéaire.



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