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Programmation linéaire et représentation

Posté par
shanaellea
24-04-18 à 00:36

Bonjour à tous,

Je suis actuellement sur un petit exercice de programmation linéaire qui m'a l'air plutôt simple, pourtant il y a quelque chose qui me bloque. J'ai la correction (je mettrai un screen).
Je vous poste l'énoncé de suite et merci d'avance pour toutes vos réponses

Dessiner l'espace de solution et les points d'extrémités du problème suivant. Quelle est la solution optimale ?

Max z=2x + 5y
s.t.
   2x + y \geq 2                 x + y \leq 8
 \\ x + y \geq 32x + y \leq 12 
 \\  x\geq 0 , y \geq 0

Pour le début il n'y a aucun problème, je maitrise bien.
 2x + y \geq 2 j'ai trouvé pour x et y égalent 0 à tour de rôle les points suivants (0;2) et (1;0)

Puis j'ai fait la même chose avec   x + y \leq 8 et ai obtenu les points (0;8) et (8;0).

En réalité ce qui me pose problème est la dernière inéquation. Car par déduction, si
 x + y \leq 8 et  x + y \geq 32x + y alors  32x + y \leq 8
Mais en faisant cela, j'obtiens quelque chose de complètement faux.

J'aimerais bien comprendre comment raisonner, encore merci d'avance.

Programmation linéaire et représentation

Posté par
carita
re : Programmation linéaire et représentation 24-04-18 à 09:34

bonjour

pas sûre de pouvoir beaucoup t'aider,
mais il y a quelque chose qui me dérange sur cette inéquation :  x+y   32x+y

parce qu'elle est équivalente à
x   32x
-31x   0  incompatible avec x 0

tu es sûr de tes contraintes ?

Posté par
sanantonio312
re : Programmation linéaire et représentation 24-04-18 à 09:42

Bonjour, si, ça marche avec x=0
Ce qui est aussi troublant, c'est la suite de cette inégalité:  x+y    32x+y 12

Posté par
bbomaths
re : Programmation linéaire et représentation 24-04-18 à 09:57

Bonjour.
A mon avis, il faut lire x+y 3 et 2x+y 12

Posté par
carita
re : Programmation linéaire et représentation 24-04-18 à 11:40

ça marche avec x=0 ... et oui

A mon avis, il faut lire x+y 3 et 2x+y 12

oui, et on obtient ainsi le pentagone de shanaellea.

nb : " 2x + y   2... les points suivants (0;2) et (1;0)"
sauf erreur, tu as inversé les coordonnées de ces points

Posté par
shanaellea
re : Programmation linéaire et représentation 24-04-18 à 13:09

Bonjour à tous,

Merci beaucoup de vos réponses, en effet je n'y avais pas pensé car tout était collé dans l'énoncé. Je ferai ainsi et redemanderai au prof.
En tout cas, avec ces contraintes là on obtient le même pentagone.

Carita, tu as raison. J'ai fait un screen de la correction, il a bien inversé les deux points. Ce ne serait donc pas impossible qu'il ait oublié l'espace entre le 3 et le 2.

En passant, est-ce que quelqu'un aurait une petite idée de ce que pourrait représenter la droite en pointillés bleu ?

Merci beaucoup à tous

Posté par
sanantonio312
re : Programmation linéaire et représentation 24-04-18 à 13:12

Peut-être me suis-je trompé, mais j'ai plutôt trouvé ça:

Programmation linéaire et représentation

Posté par
carita
re : Programmation linéaire et représentation 24-04-18 à 13:19

euh ... c'est pas la même chose, pour le pentagone ?

shanaellea
"Ce ne serait donc pas impossible qu'il ait oublié l'espace entre le 3 et le 2."   je ne comprends pas

est-ce que quelqu'un aurait une petite idée de ce que pourrait représenter la droite en pointillés bleu ?

ben tu peux déterminer une équation de cette droite et voir si ça correspond à qqchose dans ton énoncé
(le complet, celui que l'on n'a pas )

Posté par
lafol Moderateur
re : Programmation linéaire et représentation 24-04-18 à 13:19

Bonjour
la droite en pointillés est une des droites 2x + 5y = Cte (ici Cte = 40)

Posté par
shanaellea
re : Programmation linéaire et représentation 24-04-18 à 13:20

sanantonio312 @ 24-04-2018 à 13:12

Peut-être me suis-je trompé, mais j'ai plutôt trouvé ça:

Programmation linéaire et représentation


Oui ! Je suis d'accord c'est exactement ce que j'obtiens, je ne l'ai pas posté car je l'ai fait sur ma feuille. Comme on disait avec Carita, il semblerait que le prof se soit trompé par rapport à la droite de coordonnées (1;2).

Posté par
lafol Moderateur
re : Programmation linéaire et représentation 24-04-18 à 13:22

carita @ 24-04-2018 à 11:40



nb : " 2x + y 2... les points suivants (0;2) et (1;0)"
sauf erreur, tu as inversé les coordonnées de ces points


pourquoi ? on n'a pas 2\times 0 + 2 \geq 2 ? ni 2\times 1 + 0 \geq 2

Posté par
carita
re : Programmation linéaire et représentation 24-04-18 à 13:29

bonjour lafol
oui, je suis bien d'accord,
mais sur le 1er dessin, ce sont les points (2;0) et (0;1) qui ont été placés

Posté par
lafol Moderateur
re : Programmation linéaire et représentation 24-04-18 à 13:29

ah pardon , comme il s'agissait de son corrigé et pas de ce qu'il avait écrit lui, je n'avais pas compris que ça concernait ce dessin

Posté par
carita
re : Programmation linéaire et représentation 24-04-18 à 13:31


bon je quitte le topic, mes petits enfants me réclament
bonne journée à tous !

Posté par
bbomaths
re : Programmation linéaire et représentation 25-04-18 à 07:14

Bonjour.

La figure doit ressembler à cela :
Programmation linéaire et représentation



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