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Programme de calcul
Bonjour, bonsoir!
J'ai un devoir maison type brevet à rendre mais il y a un exercice où je n'arrive pas à comprendre/faire les questions. Voici l'énoncé:
On considère un programme de calcul ci-contre: -Choisir un nombre
-Calculer le carré de ce nombre
-Multiplier par 9
-Enlever 6 fois le nombre de départ
-Ajouter 1
1) Quel nombre trouve-t-on si l'on choisit 2 comme nombre de départ ?
2 )Quel nombre trouve-t-on si l'on choisit 3 comme nombre de départ ?
3) Quel nombre trouve-t-on si l'on choisit -4 comme nombre de départ ?
4) Quel nombre trouve-t-on si l'on choisit x comme nombre de départ ?
5) Un élève dit : "on peut choisir n'importe quel nombre, le résultat sera toujours le carré d'un nombre ! Par exemple 4 ; 9 ; 16..."
Qu'en pensez-vous ?
Je n'arrive pas à répondre aux deux dernières questions...
Merci d'avance aux personnes qui pourront m'aider ! 
Bonsoir, voici mes réponses:
1) 2
2²=4
4*9=36
36-2*6 = 36-12=24
24 + 1=25
2) 3
3²=9
9*9=81
81-9*6= 81-54= 27
27+1=28
3) 4
(-4)²=16
16*9=144
144-6*(-4) = 120
120 + 1 = 121
Voilà ^^
la 1) OK
la 2) tu as fait une erreur : 81-9*6= 81-54= 27
il fallait écrire 81-3*6= 81-18= 63
63+1 = 64
la 3) OK
4) si on prend x au lieu d'un chiffre précis :
Calculer le carré de ce nombre ====> x²
-Multiplier par 9 =====> 9x²
-Enlever 6 fois le nombre de départ ===> 9x² - 6x
-Ajouter 1 ==> 9x² - 6x +1
tu vois ?
5) montre que 9x² - 6x + 1 est égal à (3x - 1)²
Ah super merci!! ^^
Pour la question 5, je dois donc utiliser l'identité remarquable:
9x² - 6x + 1 = (3x)² - 2*3x + 1 = (3x - 1)² ??
Mais du coup, l'élève a raison ou pas ? 
L'élève dit que quelque soit le nombre de départ (Que l'on a décidé ici d'appeler x, pour préciser qu'il peut s'agir de n'importe quel nombre), alors le nombre à la fin sera un carré.
Dans ton raisonnement avec x, remarques-tu le carré d'un nombre à la fin?
•Si oui, alors l'élève a raison, puisque quelque soit x, on obtient le carré d'un nombre.
•Sinon, l'élève a tort, et il peut exister un nombre de départ qui ne donne pas le carré d'un nombre.
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