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Programme de calcul python
Bonsoir,
Je bloque sur la question 4 de mon exercice dont voici l'énoncé : (mes réponses sont en bleus)
Exercice : On donne ci-contre un programme sur python :
def fonction(n) :
q=(n+2)*(n+2)
q=q-(n+4)
q=q/(n+3)
return(q)
1. Tester cet algorithme pour n=4, puis pour n=7.
f(4)=4 et f(7)=7
2. Un élève a saisi n=-3. Que se passe t-il ? Pourquoi ?
Le résultat est impossible car on ne peut pas diviser 0 par 0.
3. Emettre une conjecture sur le résultat fourni par cet algorithme.
Conjecture: En appliquant le programme de calcul, on trouve la même valeur de départ sauf pour les valeurs négatives.
4. Démontrer cette conjecture.
J'ai essayé de simplifier l'expression avec n mais je n'arrive pas à aller plus loin :
(n+2)*(n+2)
= n^2 + 2*n*2 + 2^2
=n^2 + 4n + 4
=(n^2 + 4n + 4) - (n + 4)
Pour la 3 j'ai trouvé -1 comme résultat, donc ma conjecture n'est pas bonne. Mais du coup je ne vois pas ce que je pourrais écrire.
(n+2)*(n+2)
= n^2 + 2*n*2 + 2^2
=n^2 + 4n + 4 ----- jusque-là, c'est bon, c'est le développement de (n+2)²
..... =(n^2 + 4n + 4) - (n + 4) ---- mais là, il n'y a pas égalité avec ce qui précède
==> avant de développer/simplifier, écris l'expression entière du calcul effectué par le module python
q = (n+2)² - (n+4) ..... complète
3) tu pourras toujours ajuster ta conjecture après la démo...
mais tu peux aussi te demander pourquoi tu décides d'enlèver TOUS les nombres négatifs.
qu'est-ce qui te fait supposer ça ?
le fait d'écarter -3 ? (ce qui est correct)... mais pour -3, on a une bonne raison de le faire
J'ai écris l'expression complète ce qui donne :
q = ( (n+2)^2 - (n+4) ) / (n+3)
Mais je ne peux pas développer/simplifier cette expression, si ?
Pour la 3 je pense que je reverrais la conjecture une fois la démonstration terminée.
On a une bonne raison de le faire pour -3 car on ne peut pas diviser 0 par 0.
On a une bonne raison de le faire pour -3 car on ne peut pas diviser 0 par 0.
je dirais même plus : on ne peut carrément RIEN diviser par 0 : un dénominateur doit toujours être non nul.
pourquoi tu ne pourrais pas simplifier ? si, si, développe, réduis (attention...)
que trouves-tu ?
Parce qu'il n'y a pas de multiplication. Est-ce que le procédé est le même pour une division ?
On a une bonne raison de le faire pour -3 car on ne peut pas diviser 0 par 0.
je dirais même plus : on ne peut carrément RIEN diviser par 0 : un dénominateur doit toujours être non nul.
Oui d'accord merci.
q = ( (n+2)^2 - (n+4) ) / (n+3)
développe et réduis le numérateur, comme tu l'as commencé ici 09-09-20 à 19:29
Est-ce que ceci est correct ?
q=((n+2)^2 - (n+4) / (n+3)
q=((n^2 + 4n + 4) - (n+4) / (n+3)
Je retire le n de (n+3) et (n+4) car il est à la fois sur le dénominateur et le numérateur ce qui donne :
q=(n^2+4n + 4) - 4 / 3
"Je retire le n de (n+3) et (n+4) car il est à la fois sur le dénominateur et le numérateur "
réduis le numérateur puis factorise-le...
J'ai donc :
n^2+4n+4-n-4 / n+3
= n^2 + 4n - n / n+3
= n*n + 4*n - n*1 / n+3
=n(n + 4 - 1) / n+3
=n(n+3) / n+3
Et bien j'avais pensé à soit
q= n(n+3) / n + 3
= n^2 + 3n / n + 3
ou alors :
q= n(n+3) / n+ 3
= n(n+3) / n + 3 = n
Mais honnêtement je suis pas sûre de moi là dessus
la seconde, bien sur !
puisque tu arrives à ta conjecture du début.
MAIS, pour pouvoir simplifier par n+3, quelle condition dois-tu poser ?
Si n = -3 on a déjà vu que c'était impossible d'obtenir un résultat car diviser par 0 est impossible.
Donc si n est supérieur à -3 on obtiendra pas de 0 comme dénominateur.
Oh attendez.
Par exemple si n = -4 le résultat ne sera pas 0, donc finalement c'est possible quand même. Je pense du coup que la condition est que n ne soit pas égal à-3.
fais simple
la fraction n'a de sens que si le dénominateur est non nul
donc il faut que n+3 soit différent de 0
donc n différent de -3
en posant la condition n 
-3
on peut à présent simplifier la fraction
et arriver à q=n, ce que tu avais conjecturé
D'accord je comprends mieux !
Merci beaucoup d'avoir pris du temps pour m'aider 
Bonne soirée à vous.
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