slt j'ai aussi une erreur  svp trouver mon erreur voici le programme
restart;
> U:=unapply(Diff( u,u$2)+r^(-1)*Diff(u,r)=c^(-2)*Diff(u,t$2),r,t);
> #ceci est un comentaire
> print(`les condition initiales`);
> F:=f(r)=u(r,0);
> V:=Diff(u(r,0),t)=c*g(r);
> #ceci est un comentaire
> print(`opérateur différentielles linéaires`);
> R1:=L[r]=Diff(u(r,t),t);
> T:=L[t,t]=Diff(u(r,t),t$2);
> R:=L[r,r]=Diff(u(r,t),r$2);
> #ceci est un comentaire
> print(`opérateur d'intégration double`);
> H:=L[t,t]^(-1)=int(int(u(r,t),t=0..t),t=0..t);
> Q := u(r,0)+c*g(r)*t;
> u1(r,t):=unapply(Q+c^2*((L[t,t]^(-1)*L[r,r]*u(r,t))+(L[t,t]^(-1)*(r^(-1))*L[r]*u(r,t))),r,t);u=Sum('u[n](r,t)','n'=0..infinity);
> E:=u[0]=Q;
> Z:=u[1]=unapply(c^2*((L[t,t]^(-1)*L[r,r]*E)+(L[t,t]^(-1)*(r^(-1))*L[r]*E)));
> Y:=u[2]=c^2*((L[t,t]^(-1)*L[r,r]*Z)+(L[t,t]^(-1)*(r^(-1))*L[r]*Z));
> sol:= u[k+1]=unapply(a^2*((L[t,t]^(-1)*L[r,r]*u(k))+L[t,t]^(-1)*(r^(-1)*L[r]*u(k))));
quand je donne des valeur à F et g(r) et l'es réaffiche
et je veut tracer en prenent différente valeur de c=4,5,6,7 en dim 3d avec F=r; et g(r)=1;

*** message déplacé ***

slt j'ai une erreur  svp trouver mon erreur voici le programme  par la méthode décompositionnellle d'Adomian  merci
restart;
> U:=unapply(Diff( u,u$2)+r^(-1)*Diff(u,r)=c^(-2)*Diff(u,t$2),r,t);
> #ceci est un comentaire
> print(`les condition initiales`);
> F:=f(r)=u(r,0);
> V:=Diff(u(r,0),t)=c*g(r);
> #ceci est un comentaire
> print(`opérateur différentielles linéaires`);
> R1:=L[r]=Diff(u(r,t),t);
> T:=L[t,t]=Diff(u(r,t),t$2);
> R:=L[r,r]=Diff(u(r,t),r$2);
> #ceci est un comentaire
> print(`opérateur d'intégration double`);
> H:=L[t,t]^(-1)=int(int(u(r,t),t=0..t),t=0..t);
> Q := u(r,0)+c*g(r)*t;
> u1(r,t):=unapply(Q+c^2*((L[t,t]^(-1)*L[r,r]*u(r,t))+(L[t,t]^(-1)*(r^(-1))*L[r]*u(r,t))),r,t);u=Sum('u[n](r,t)','n'=0..infinity);
> E:=u[0]=Q;
> Z:=u[1]=unapply(c^2*((L[t,t]^(-1)*L[r,r]*E)+(L[t,t]^(-1)*(r^(-1))*L[r]*E)));
> Y:=u[2]=c^2*((L[t,t]^(-1)*L[r,r]*Z)+(L[t,t]^(-1)*(r^(-1))*L[r]*Z));
> sol:= u[k+1]=unapply(a^2*((L[t,t]^(-1)*L[r,r]*u(k))+L[t,t]^(-1)*(r^(-1)*L[r]*u(k))));
quand je donne des valeur à F et g(r) et l'es réaffiche
et je veut tracer en prenent différente valeur de c=4,5,6,7 en dim 3d avec F=r; et g(r)=1;

Bonjour,

Il y a une erreur dès la première ligne.
Tu dérives u par rapport à u.

Bonjour,
merci de vore réponse
mais le programme ne veut pas s'executer car je veut donner des valeur a F et g(r) pour calculer la somme

Le programme est incompréhensible.
Quand on écrit F:=f(r)=u(r,0) cela affecte à la variable F l'égalité f(r)=u(r,0) mais cela ne définit pas une fonction f.
De plus F n'intervient même pas dans la suite du programme!

je voudrai faire le programme suivant :
((d²u)/(dr²))+((du)/(rdr))=((d²u)/(c²dt²))            r≥0,t≥0
    les conditions initiales suivantes :
u(r,0)=f(r)  
((d )/(dt))u(r,0)=cg(r)  
L_{tt}u(r,t)=c²[L_{rr}u(r,t)+(1/r)L_{r}u(r,t)] tq L_{tt}=d²u/dt² et  ainsi pour L_{rr} et L_{t}
et je multiplie PAR l'integrale d'inverse double L_{tt}⁻¹=∫∫(.)dtdt de 0 à t des deux coté
ça domme u(r,t)=Q+c²[L_{tt}⁻¹L_{rr}u(r,t)+L_{tt}⁻¹(1/r)L_{r}u(r,t)]
tq Q=f(r)+c*t*g(r)
pour avoir
uO = Q
u₁ = c²[L_{tt}⁻¹(L_{rr}u₀)+L_{tt}⁻¹((1/r)L_{r}u₀)]
u₂ = c²[L_{tt}⁻¹(L_{rr}u₁)+L_{tt}⁻¹((1/r)L_{r}u₁)]
u_{k+1} = c²[L_{tt}⁻¹(L_{rr}u_{k})+L_{tt}⁻¹((1/r)L_{r}u_{k})]       ,k≥0  
aprés je donne pour f(r) la valeur r et g(r)=1

Bonjour à tous aider moi pour ce programme
moder:=proc(F,G)
> local U,V,U1,R1,T,H,E,R,Q,k,u,sol;
> restart;
> U:=unapply(Diff( u,t$2)+r^(-1)*Diff((u,r),r),r,t)=c^(-2)*Diff(u,t$2);
> #ceci est un comentaire
> print(`les condition initiales`);
> F:=f(r)=u(r,0);
> G:=g(r);
> V:=Diff(u(r,0),t)=c*g(r);
> #ceci est un comentaire
> print(`opérateur différentielles linéaires`);
> R1:=L[r]=Diff(u(r,t),t);
> T:=L[t,t]=Diff(u(r,t),t$2);
> R:=L[r,r]=Diff(u(r,t),r$2);
> #ceci est un comentaire
> print(`opérateur d'intégration double`);
> H:=L[t,t]^(-1)=int(int(u(r,t),t=0..t),t=0..t);
> Q := F+c*G*t;
> U1:=unapply(Q+c^2*((L[t,t]^(-1)*L[r,r]*u)+(L[t,t]^(-1)*(r^(-1))*L[r]*u)),r,t);
> u=Sum('u[n](r,t)','n'=0..infinity);
> E:=u[0]=Q;
> for k from 1to K+1 do
> sol:= u[k+1]=unapply(a^2*((L[t,t]^(-1)*L[r,r]*u(k))+L[t,t]^(-1)*(r^(-1)*L[r]*u(k))));
> end do;
> end proc ;
comment faire executer cette procedure je veut donner des valeur à F=r et G=1 merci

salut,

et si tu donnais un schéma et des équations ?

voici l'équation de la corde vibrante:
^2u/t^2+(1/r)*u^2/r=c^2*u/t^2 (3.1)
les condition initiales sont:
u(r,0)=f(r)
u(r,0)/t=c*g(r)
Où u(r,t) représente le déplacement de trouver une particule au point  r dans le temps t instantané, c est  la vitesse de propagation de l'onde u. Nous considérons l'éq  (3.1) telque:
L[tt]=c^2*(L(r,r)+(1/r)*L(r))
ou L  =^2u/t^2
   L(r,r)  =^2u/r^2
   L(r)   =^2u/r
en multiplie l'inversed'integration double
L[t,t]^(-1)=((.)dtdt de 0 àt pour les deux
on aura u(r,t)=[t]+c^2*(L[r,r]L[t,t]^(-1)u(r,t)+(1/r)*L[r]*L[t,]^(-1)u(r,t))
[t]=u(r,0)+u[r]*t
                          =f(r)+c*t*g(r)
on aboutit a u(r,t)=u(r,t)n de 0à l'infinie
u[0]=[t]
u[1]=[t](c^2*(L[r,r]L[t,t]^(-1)u[0]+(1/r)*L[r]*L[t,]^(-1)u[0]))
u[2]=c^2*(L[r,r]L[t,t]^(-1)u[1]+(1/r)*L[r]*L[t,]^(-1)u[1])
u[k+1]=c^2*(L[r,r]L[t,t]^(-1)u[k]+(1/r)*L[r]*L[t,]^(-1)u[k])

quand je met L[t,t]c Len desous tt
est L[t,t]^(-1) c'est l'inverse
merci