Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur cet exercice svp.
A et B sont deux points distincts.
Ecrire un algorithme qui, pour tout nombre k, affiche la nature de l'ensemble Ek des points M tels que: MA^2+ MB^= k
Indication: théorème de la médiane
Application: on donne A (4;7) et B (-4;1)
Quelle est la nature de Ek pour k=15, 50 et 75 ?
Merci d'avance.
Bonjour,
deux exos pour le prix d'un :
1) déterminer de façon mathématique l'ensemble des points etc ..
on te dit "Indication: théorème de la médiane "
quel est ce théorème ?
conséquence pour l'ensemble cherché ?
à toi
précise ce qui te bloque, montre tes calculs etc
puis une fois que ça c'est résolu :
2) écrire un algorithme pour traduire ce qu'on a déterminé au 1)
en entrées ce sera
les coordonnées de A et B ainsi que la valeur de k
en sortie la nature et les détails de l'ensemble Ek
on verra donc plus tard (une fois la partie 1 terminée)
Merci de votre réponse déjà, le théorème de la médiane dit que MA^2+MB^2 =2 MI^2+ AB^2/2. Et I est le milieu de [AB].
J'ai d'abord calculé la norme de AB avec les coordonnées données et j'obtiens 10. Puis j'ai posé le calcul:
MA^2+ MB^2=15
2MI^2+AB^2/2=15
2MI^2+10^2/2=15
2 MI^2+50=15
2 MI^2=-35
MI^2=-17.5
MI=-8.75
Ensuite j'ai fait la même chose pour k=50 et j'obtiens MI=0 et pour k=75, j'ai MI=6.25 et j'en ai déduit que c'est un cercle de centre I et de rayon 6.25. Mais pour les résultats précédents je ne suis pas sûre de l'ensemble que ça représente.
1er cas
2 MI^2=-35 OK
MI = -8,75 complètement faux
il n'existe aucun carré négatif !
il n'existe aucun point du plan tel que le carré de MI ou de quoi que ce soit soit négatif
l'ensemble est l'ensemble vide.
2ème cas
les seuls points du plan à distance nulle de I sont ... le point I lui même :
l'ensemble est réduit au seul point I
OK pour un cercle dans le 3ème cas
mais comment as tu calculé le rayon ? (pour moi ton rayon est faux)
l'algorithme va donc faire les mêmes calculs que tu as fait dans ces exemples , mais sur des variables d'entrées et pas des valeurs numériques
et tester si MI² est <0 (ensemble vide)
ou nul (le seul point I)
ou >0 (le cercle de centre I dont il faut calculer les coordonnées, et de rayon qu'il faut calculer)
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