Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Programme Spe. Les nombres de Fermat
Bonsoir à tous,
Je bloque à la dernière question de mon exercice, l'énoncé est le suivant:
On appelle nombres de Fermat les entiers Fn=22^n+1
1)Etablir que, pour tout entier naturel k, on a: Fn+k-1=(Fn-1)2^k .
FAIT
2)En déduire que Fn+k congus à 2 (Fn)
FAIT
3)En déduire que deux nombres de Fermat distincts n'ont pas de facteur premier commun.
FAIT
4)Retrouver alors l'infinitude de l'ensemble des nombres premiers.
Et pour cette dernière je ne vois pas de quel "côté" partir pour y répondre...
Merci d'avance pour votre aide
Combien y a-t-il de nombres de Fermat ?
Et que penses-tu alors de leurs diviseurs premiers qui ne peuvent être diviseur que d'un seul d'entre eux ?
Il y a une infinité de nombres de Fermat, je me trompe ?
Et pour t'as deuxième question, je ne la comprend pas trop
Pour la 3), j'ai répondu que comme Fn=22^n+1 alors Fn est forcément impair.
Si d divise Fn et Fj qui est sont tout les deux distincts
Alors d divise 2 mais comme Fn est impair alors d=1
Donc, deux nombres de Fermat distincts n'ont pas de facteur premier commun.
Ma réponse donne ça à quelque chose près. Ai-je bon ? Si oui, je suppose que je dois me resservir de ça mais je ne vois pas comment...
4)Retrouver alors l'infinitude de l'ensemble des nombres premiers.
Et pour cette dernière je ne vois pas de quel "côté" partir pour y répondre...
Ma remarque répondait uniquement à cette question.
Oui, il y a évidemment une infinité de nombres de Fermat, puisque l'on fabrique chacun d'eux avec un nombre n, et qu'il y a une infinité de nombres n disponibles.
Et comme chaque nombre, y compris les nombres de Fermat, a au moins un facteur premier, et que ces nombres sont tous différents (voir ta réponse à la question 3), alors, il existe une infinité de nombres premiers !
Voilà !
Annuler
connectez vous