Projection

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Projection 
Posté par 
Jepoti213  06-05-21 à 03:23
Bonjour voici mon exercice 

C ={X ∈ ([0;+∞[)^2}

a) Soit Po la projection sur C. 

Justifier que Po existe 

b) Justifier que Po est unique 

  je ne sais pas trop comment commencer 

Merci !
 Posté par 
Jepoti213re : Projection   06-05-21 à 03:26
C ={X ∈ ([0;+∞[)^2 telle que ||X||_1 =1} 
 Posté par 
DOMOREAProjection  06-05-21 à 11:54
bonjour,

texte incomplet qui en l'état n'a aucun sens, projection de quoi sur C, quel type de projection ?

j'imagine que ici 
 Posté par 
Jepoti213re : Projection   06-05-21 à 12:24
Bonjour, le sujet est complet, la seule information que je peux vous apporter est qu'il s'agit de la matière calcule différentielle et optimisation.

Il n'y a aucune autre information sur la projection 
 Posté par 
Jepoti213re : Projection   06-05-21 à 12:39
Voici : 

 Posté par 
GBZMre : Projection   06-05-21 à 14:13
Bonjour,

As-tu dessiné  ? Qu'est-ce que tu vois sur ton dessin ?

Parle-t-on de convexe fermé dans ton cours ?
 Posté par 
Jepoti213re : Projection   06-05-21 à 20:38
J'ai montré que C est non vide et fermé il me reste a montrer que C est convexe sauf que je trouve que pour tout X,Y dans C et a dans [0,1]

 ||aX + (1-a)Y||_1  et pas =1 ...
 Posté par 
Jepoti213re : Projection   06-05-21 à 20:39
Je vois qu'il y a un segment qui relie y=1 a x=1 si on pose f(x)=y
 Posté par 
Aalex00re : Projection   06-05-21 à 20:56
Bonjour Jepoti213, 

Jepoti213

il me reste a montrer que C est convexe sauf que je trouve que pour tout X,Y dans C et a dans [0,1]

 ||aX + (1-a)Y||_1  et pas =1 ...

Utilise la définition de la norme 1, fait apparaître les composantes de X et Y. Que sais tu sur ces composantes ? Qu'est ce que ça implique ?
 Posté par 
Jepoti213re : Projection   06-05-21 à 21:03
|| aX + (1-a)Y||  a||X|| + (1-a) ||Y|| = a1 + (1-a) = 1 mais ca justifie pas que  C est convexe car j'ai  et pas =
 Posté par 
GBZMre : Projection   06-05-21 à 21:12
Jepoti213 @ 06-05-2021 à 20:39

Je vois qu'il y a un segment qui relie y=1 a x=1 si on pose f(x)=y

Qu'est-ce que ça veut dire ???
 Posté par 
Jepoti213re : Projection   06-05-21 à 21:31
Je le vois que c'est convexe...

 Posté par 
Aalex00re : Projection   06-05-21 à 21:32
Jepoti213

|| aX + (1-a)Y||  a||X|| + (1-a) ||Y|| = a1 + (1-a) = 1 mais ca justifie pas que  C est convexe car j'ai  et pas =
C'est pas ce que je t'ai indiqué..

DOMOREA avait écrit :

DOMOREA

j'imagine que ici 

Je te laisse poursuivre avec GBZM, il était là avant. 
 Posté par 
Jepoti213re : Projection   06-05-21 à 21:55
Est ce que j'ai le droit de poser que

||X||_1 = |x1| + ... + |xn|  = 1

||Y||_1 = |y1| + ... + |yn| = 1

Pour tout i dans [1,n] : 

||a X + (1-a)Y||_1 =  | (a Xi + (1-a)Yi)| 

                                      =  (a Xi + (1-a)Yi) car Xi, Yi positif

                                      = a  Xi + (1-a)  Yi

                                      =  a+1-a = 1 

Donc c'est bon 
  Posté par 
GBZMre : Projection   06-05-21 à 23:11
Un segment est convexe, pas à s'embêter pour ça !