Bonjour
Reviens à l'écriture de la projection par le produit scalaire puis à l'écriture trigonométrique de ce dernier, tu auras la réponse à tes questions…

j'ai l'impression que c'est ok

ah non, ça fait la même chose

Je ne vois pas « ce qui était ok » pour toi, et je ne vois pas ce qui te perturbe……
Peux-tu répondre à mes questions?

Je comprends pas ce que vous demandez

Quelle est l'écriture de la projection orthogonale de sur où est un vecteur d'une BON?

Je n'arrive pas à accéder à ton profil? Quel est ton niveau Robindu93?
Connais-tu les différentes écritures du produit scalaire de deux vecteurs?

J'ai le niveau de terminale ES, j'ai passé le bac il y a quelques années.
Je ne connais que A.B  = //A//.//b//.cos(alpha)

Ah désolé. Dans ce cas, on va faire simple: ta figure et tes formules sont justes.

Merci beaucoup et désolé pour les confusions crées...
Je vais mettre mon profil à jour.

Ok, j'avais perdu de vue le fil , mais malou a logiquement déplacé le fil au bon endroit.
Bon, pour comprendre cette histoire tu dois simplement savoir que si est une base(cela veut dire que tout vecteur se décompose d'une seule façon comme la somme d'un multiple(*) de l'un et d'un multiple de l'autre) de vecteurs unitaires et orthogonaux telle que l'angle est positif (on appelle cela une « base orthonormée directe ») alors :
se décompose uniquement de la manière suivante:
La somme de

et de




C'est facile quand on connaît la formule qui donne le cosinus d'une somme.

Maintenant, il te suffit de regarder l'orientation de ton angle et tu auras tes formules.