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projection et symétrie
Bonjour !
J'ai un exo sur les projections et symétries à faire...mais je n'y suis pas arrivée
a.) Quelle est l'image du cercle d'équation (x-2)2+(y-3)2=1 par projection orthogonale sur la droite d'équation y+4=0
b.) Comment déterminer les coordonnées du symétrique P' d'un point P par rapport à une droite (d) de façon générale ?
Application avec la droite (d): 4x+3y-(16/3)=0 et le point P(0;0).
Est-ce que qqun pourrait m'aider pour résoudre ces deux questions ?
Merci d'avance,
Steph
Bonjour,
a) As-tu fait un dessin ?
Ton cercle est le cercle de centre C((2,3) et de rayon 1.
Les abscisses des points de ce cercle vérifient . le cercle se projette donc orthogonalement sur l' axe d' équation
parallèle à l' axe des abscisses suivant le segment
avec
et
b)On peut chercher les coordonnées de H projection de P sur (d).
P' sera le symétrique de P par rapport à H.
un pour vecteur directeur de (d) est
d' où
Dire que est symétrique de
par rapport à
revient à dire que
est le milieu de
:
d' où
merci pour ton aide!
le b.) j'ai réussi
par contre pour le A même avec le schéma, j'ai du mal à visualiser...
parceque quand le cercle se projette, ça veut dire que c'est le diamètre qui vient sur y=-4 ? 
Steph
Re,
Sur ton dessin, prend un point quelconque de ton cercle. Abaisse la perpendiculaire issue de ce point sur la droite horizontale d' équation .
Puis, recommence avec un autre point du cercle, puis un autre....
Enfin, projette de la même manière les deux points diamétralement opposés A et B dont les coordonnées sont données à 17h26. Tu obtiens les deux points A' et B' sur la droite d' équation .
Ensuite, tu me fais part de tes réflexions...
...ce que j'ai compris c'est que la distance d'un point du cercle à un point sur la droite y=-4 nous donnera le rapport; chaque point du cercle va se projetter sur la droite [AB] et qui formera donc l'image du cercle
la distance d'un point du cercle à un point sur la droite y=-4 nous donnera le rapport;
Qu' entends-tu par rapport ici ? J' ai du mal à te comprendre.
heu...je voulais dire distance...ça représente la distance de projection ( je pense pas que ce terme existe 
)
mais bon je vois pas comment calculer l'image du cercle...c'est plutôt une déduction qu'il faut faire non ?
Je vais te faire un petit dessin parce que je crois qu' on ne parle pas le même language.
A tout de suite...
merci beaucoup !
je crois que j'ai trouvé...pour trouver l'image il faut que je fasse la recherche de l'équation de la droite passant par A et après je peux déterminer par l'intersection de ces deux droites le point A'.
Je fais la même chose avec B et après je mets que tous les points se situant sur cette droite entre A' et B' sont l'image du cercle
c'est juste ou je suis complétement à côté ?
En théorie, oui, mais ici, comme la droite (d) est parallèle à l' axe des abscisses, tu peux dire directement:
L' image du cercle dans cette projection est le segment avec
et
.
Si la droite était oblique, ce serait différent: il faudrait déterminer les équations des 2 tangentes au cercle perpendiculaires à la droite de projection, puis les coordonnée de leur point d' intersection avec cette droite.
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