Bonsoir à tous, il y'a cet exercice qui me perturbe
Soient une famille finie d'espaces mesurables,
et la projection. est la tribu sur engendrée par
Montrer que est engendrée par
Ce truc là ça me gène j'arrive pas à visualiser, du coup j'arrive pas à le resoudre...
Merci d'avance
Bonjour Lili6.
Tu connais la notion d'image réciproque d'un ensemble par une application !
Ici, c'est exactement le cas : l'application est définie sur et à valeur dans .
donc est l'élément de , image réciproque de par .
.
Au passage, ce n'est ni des probas ni des des stats ou que sais-je, c'est de la théorie des ensembles à l'état pure
salut
@carpediem : salut.
Si tu prends par exemple et si A est une partie de alors .
Super merci @jsvdb je crois comprendre la méthode pour résoudre l'exercice
Mais y'a deux trois trucs qui me fatiguent :
En fait l'application c'est
Peut-on écrire et ?
Si c'est juste pourquoi
Et non (comme?
Si un élément de est obtenu par intersections d'éléments de comme tu le dis, pourquoi le est faux , je ne comprends pas le
l'expression "tribu produit tensoriel" (ou "produit tensoriel des tribu truc muche") désigne la tribu engendrée par les pavés mesurables.
L'expression "tribu produit" désigne une tribu quelconque sur un produit d'espace mesurable.
En pratique, on confond les deux expressions car il est difficile ensuite de poser une mesure sur une tribu produit quelconque sans se référer aux facteurs du produit. En gros, ce serait dommage d'avoir une tribu sur A et une sur B et de ne pas s'en servir pour mettre une tribu sur A x B.
Bonjour,
La tribu produit d'appelle produit tensoriel car elle correspond bien au produit tensoriel si on voit les tribus des deux espaces comme des F2-algèbres.
En fait le piège c'est qu'il ya une donnée implicite dans l'écriture de
Donc et naturellement
Donc on a bien avec des et non avec des ou des
Comme j'ai vu je voulais forcément
Oui, une tribu T sur un ensemble E est une partie de l'ensemble des parties de E. Donc et T vérifie des propriétés. Si alors c'est une partie de E et donc ou encore .
C'est ce qu'on appelle génériquement une espèce de structure.
Autres exemples :
- une topologie sur E est aussi un élément de qui vérifie d'autre propriétés. C'est une autre espèce de structure.
- une structure uniforme sur E est un élément , vérifiant certains axiomes, et dans laquelle vivent les suites de Cauchy, par exemple.
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