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Projection orthogonale
Bonjour , cela fait deux jours que je tente de comprendre cet exercice mais je n?y arrive pas , pouvez vous m?expliquer en détails les étapes pour y parvenir svp.
On a représenté ci-contre une droite d passant par A(-2;3) et admettant le vecteur ??(-1;-1) pour vecteur directeur. Déterminer les coordonnées du point H projeté orthogonal de M(-2;-5) sur d.
Ps: j?ai inséré le tableau fourni avec l?exercice)
malou edit > * image recadrée sur le repère* complète ton énoncé en répondant à ton message*
Bonjour et bienvenue
tu aurais du recopier ton énoncé complètement, et montre aussi ce que tu as commencé à faire
fais le en répondant à ce message, tu vas obtenir de l'aide
Jai bien recopié tout l'énoncé pourtant.
Alors j'ai tout d'abord essayé de trouver une équation de la droite d en faisant ax+by=c -1+(-1)y=c puis je remplace le les coordonnés du point A : -1*(-2)+(-1)*3= -1 J'obtiens donc -1x-1y-1=0
Puis je fais pareil en remplaçant par les coordonnés du point M pour trouver la deuxième équation perpendiculaire à la droite d passant par M : -1*(-2)+(-1)*(-5)=2+5=10 j'obtiens donc -1x-1y+10=0
Je fais donc la premiere équation et je trouve x=-y+1
Puis la deuxième en remplaçant x par -y+1:
-1*(-y+1)-y+10=y-1-y+10=0
=9 le y disparaît donc car y-y=0 et je ne sais donc pas combien fait y et je ne peux donc pas poursuivre en remplaçant le y a la première équation x=-y+1
Un vecteur directeur de la droite d'équation est
l'équation de d est fausse
L'équation de la deuxième droite est fausse aussi
daccord alors je recommence donc je trouve pour équation de la première droite -1x+1y=c et je remplace pas les coordonnés de A: -1*(-2)+1*3=5 donc c=5 et
l'équation de la droite est donc: -1x+1y-5=0
Je fais pareil pour la deuxième équation en remplaçant par les coordonnés de M:
-1*(-2)+1*(-5)=-3 donc c=-3 et l'équation est -1x+1y-3=0
Est ce correct pour l'instant ?
Pour la première oui
d'où
un vecteur normal à est
d'où
Votre premier calcul pour la droite perpendiculaire à d était meilleur je n'avais contesté que le terme constant
Je ne suis pas sur de comprendre de que vous venez de faire. C'est simplement le calcul pour la première équation ? Que dois je faire ensuite ?
Puis je fais pareil en remplaçant par les coordonnés du point M pour trouver la deuxième équation perpendiculaire à la droite d passant par M :
Il faut revoir le calcul de
Votre deuxième calcul
je fais pareil pour la deuxième équation en remplaçant par les coordonnés de M:
-1*(-2)+1*(-5)=-3 donc c=-3 et l'équation est -1x+1y-3=0
Ce calcul est faux car vous prenez comme vecteur directeur
Vous auriez pu constater que
équation de d
équation de la perpendiculaire d'
On retrouve bien que le produit des coefficients directeurs est égal à
Ah mais oui bien sûr excusez moi erreur d'inattention 2+5=7
Donc j'ai pour première équation -x+y-5=0
Avec y=x+5
Et pour deuxième équation -x-y+7=0
Avec y=-x-7
Je dois faire quoi ensuite pour trouver les coordonnées de H?
Vous avez donc à résoudre
Le plus simple est d'écrire
ou dit autrement former l'équation aux abscisses des points d'intersection des deux courbes
D'accord donc je fais
x+5=-x-7
2x=-7-5
x=-12/2
x=-6
Donc je remplace x 0ar -6 et x+5=-6+5=-1
Donc y=-1
Enfin H(-6;-1)
Voilà est-ce correct ?
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