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Projection orthogonale d"une combinaison linéaire de vecteurs

Posté par
sgu35 08-05-20 à 15:18

Bonjour,
je cherche à montrer que si \vec{v'_1} et \vec{v'_2} sont les projetés orthogonaux de \vec{v_1} et \vec{v_2} sur la direction de \vec{u}, alors le projeté orthogonal de \lambda_1 \vec{v_1}+\lambda_2 \vec{v_2} sur la direction de \vec{u} est \lambda_1 \vec{v'_1}+\lambda_2 \vec{v'_2}

Posté par
Camélia Correcteurre : Projection orthogonale d"une combinaison linéaire de vecteu 08-05-20 à 15:19

Bonjour

Comment vérifies-tu que deux vecteurs sont orthogonaux?

Posté par
sgu35re : Projection orthogonale d"une combinaison linéaire de vecteu 08-05-20 à 15:21

Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul

Posté par
Camélia Correcteurre : Projection orthogonale d"une combinaison linéaire de vecteu 08-05-20 à 15:22

Eh bien, écris-le pour les vecteurs que tu connais, puis pour leur combinaison linéaire!

Posté par
sgu35re : Projection orthogonale d"une combinaison linéaire de vecteu 08-05-20 à 15:32

Cette propriété sur les projetés orthogonaux intervient dans la démonstration de cette propriété :
Le produit scalaire est bilinéaire : c'est-à-dire \forall\vec{u}, \vec{v_1}, \vec{v_2} \in P, \forall \lambda_1 \lambda_2 \in \R, \vec{u}.(\lambda_1 \vec{v_1}+\lambda_2 \vec{v_2})=\lambda_1 \vec{u}.\vec{v_1}+\lambda_2 \vec{u}.\vec{v_2}

Posté par
Camélia Correcteurre : Projection orthogonale d"une combinaison linéaire de vecteu 08-05-20 à 15:56

Tu aurais pu mettre un énoncé complet depuis le début.
Dans ce cas il faut revenir à la définition du produit scalaire à partir des coordonnées.

Posté par
sgu35re : Projection orthogonale d"une combinaison linéaire de vecteu 08-05-20 à 16:18

Finalement j'ai trouvé en faisant des figures.
J'utilise le théorème de Thalès pour la multiplication par \lambda et la relation de chasles pour l'addition.

Posté par
Camélia Correcteurre : Projection orthogonale d"une combinaison linéaire de vecteu 08-05-20 à 16:20

Ca aussi c'est une idée…


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