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projeté orthogonal sup

Posté par jpp2 (invité) 21-09-05 à 20:52

Bonjour à tous,comment dois je faire pour déterminer les coordonnées de la projection orthogonale du vecteur de coordonnées (alpha;beta) sur une droite D déterminée par l'équation cartésienne ax+by+c=0
Merci.

Posté par
Laurieriere : projeté orthogonal sup 21-09-05 à 20:57

Salut, peut etre pourrais tu utiliser le fait que deux vecteurs sont orthogonaux équivaut à dire que leur produit scalaire est nul.Cela peut etre une piste mais je ne suis sur de rien

Posté par jpp2 (invité)projeté orthogonal sup 21-09-05 à 21:00

Bonjour à tous,comment dois je faire pour déterminer les coordonnées de la projection orthogonale du vecteur de coordonnées (alpha;beta) sur une droite D déterminée par l'équation cartésienne ax+by+c=0
Merci.

Posté par jpp2 (invité)désolé 21-09-05 à 21:12

La répétition du message est complètement involontaire , ce n'est en aucun cas un manque de respect vis à vis de personne qui consacre du temps à répondre aux questions.

Posté par
Laurieriere : projeté orthogonal sup 21-09-05 à 22:14

Ta droite a pour vecteur directeur u (-b,a).
Soit v ton vecteur de coordonnées(alpha,beta)

Il te reste à résoudre u.v=0. Il manque une deuxieme équation afin de pouvoir trouver alpha et beta en fonction de a et b. Il me semble que la droite a un deuxieme vecteur directeur de coordonnées (b,-a) mais vérifie.

J'espere que tu as compris

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : projeté orthogonal sup 22-09-05 à 04:33

Bonsoir;
Le projeté orthogonal d'un vecteur \fbox{\vec{v}(\alpha,\beta)} sur la droite (D):ax+by+c=0 dirigée par \fbox{\vec{u}(-b,a)} est le vecteur:
5$\blue\fbox{\vec{v'}=(\frac{\vec{v}.\vec{u}}{||\vec{u}||^2})\vec{u}} c'est à dire que 5$\blue\fbox{\vec{v'}=\frac{a\beta-b\alpha}{a^2+b^2}(-b,a)}
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