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prolongement par continuité
Soit la fonction definie sur R -[0;1] par :
f(x)=sin (pi/x) . sin( pi/(1-x) )
Peut on prolonger f par continuité ?
je trouve que la limite qd x tend vers O+ et + l'infini et vers
0- est - l'infinie
de meme qd x tends vers 1+ c - l'infini et vers 1- c +l'infini
Je ne trouve pas les mêmes limites.
Les tiennes ne peuvent être que fausses puisque un sinus est toujours
compris entre -1 et 1 et donc pas question que les limites sortent
de [-1 ; 1].
lim(x-> 0) [sin(Pi/(1-x))] = sin(Pi) = 0
et comme -1 <= sin(Pi/x) <= 1 pour tout x.
On a: lim(x-> 0) [sin(Pi/x) . sin(Pi/(1-x)] = 0
-----
lim(x-> 1) [sin(Pi/x)] = sin(Pi) = 0
et comme -1 <= sin(Pi/(1-x)) <= 1 pour tout x.
On a: lim(x-> 1) [sin(Pi/x) . sin(Pi/(1-x)] = 0
-----
Sauf distraction. 
a oue t'as raison mais dc on peut prolonger f par contiunuité
?
g prolongement de f :
g(x) = f(x) si x appartient a R -(0;1)
g(0)=g(1)=0
c ca ?
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