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Prolongement par continuite

Posté par
Nyfa
15-10-16 à 09:23

Bonjour. On me demande de montrer que la fonction f definie par f(x)=((1+x)^n -1)est prolongeable par continuite en 0.J' ai besoin d' aide. Merci

Posté par
Nyfa
re : Prolongement par continuite 15-10-16 à 09:24

La fonction est ((1+x)^n -1)/x

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Prolongement par continuite 15-10-16 à 09:27

Bonjour,
f(x) = (1+x)n-1 / x ? Définie sur ? n ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Prolongement par continuite 15-10-16 à 09:30

Je penche plutôt pour ((1+x)n-1) / x

Il y a un bouton pour les exposants sous le rectangle où l'on écrit : X2

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Prolongement par continuite 15-10-16 à 09:31

Il s'agit de démontrer que la limite de f en 0 existe et est un réel.

Posté par
Nyfa
re : Prolongement par continuite 15-10-16 à 09:31

(((1+x)^n)-1)/x)et n appartient a N etoile

Posté par
Nyfa
re : Prolongement par continuite 15-10-16 à 09:35

Et vous pouvez m' indiquez la demonstration?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Prolongement par continuite 15-10-16 à 09:40

D'accord
La limite en 0 est un forme indéterminée du type "0/0" .
Plusieurs méthodes pour la limite en 0 :
Ecrire f(x) sous la forme (g(x) - g(0)) / (x-0) . La limite est alors le nombre dérivé de la fonction g en 0 .
Factoriser le numérateur avec (1+x)n - 1 = (1+x)n - 1n et une formule an-bn = (a-b) ( ......... )

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Prolongement par continuite 15-10-16 à 09:41

Je vais m'absenter un peu.

Posté par
Nyfa
re : Prolongement par continuite 15-10-16 à 09:54

Et je trouve (2-x)((1+x)^n-1+(1+x)^n-2 +....+(1+x)^ n-2 +1))/x

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Prolongement par continuite 15-10-16 à 11:08

le premier facteur est a-b donc (1+x) - 1 .

Posté par
Nyfa
re : Prolongement par continuite 16-10-16 à 18:56

Bonsoir. Je trouve apres n(1+x)^n-1.Est ce la reponse finale?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Prolongement par continuite 17-10-16 à 14:08

an - bn = (a-b) (an-1 + an-2b + .... + an-kbk-1 + .... + abn-2 + bn-1 )



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