La fonction est ((1+x)^n -1)/x

Bonjour,
f(x) = (1+x)^n-1 / x ? Définie sur ? n ?

Je penche plutôt pour ((1+x)ⁿ-1) / x

Il y a un bouton pour les exposants sous le rectangle où l'on écrit : X²

Il s'agit de démontrer que la limite de f en 0 existe et est un réel.

(((1+x)^n)-1)/x)et n appartient a N etoile

Et vous pouvez m' indiquez la demonstration?

D'accord
La limite en 0 est un forme indéterminée du type "0/0" .
Plusieurs méthodes pour la limite en 0 :
Ecrire f(x) sous la forme (g(x) - g(0)) / (x-0) . La limite est alors le nombre dérivé de la fonction g en 0 .
Factoriser le numérateur avec (1+x)ⁿ - 1 = (1+x)ⁿ - 1ⁿ et une formule aⁿ-bⁿ = (a-b) ( ......... )

Je vais m'absenter un peu.

Et je trouve (2-x)((1+x)^n-1+(1+x)^n-2 +....+(1+x)^ n-2 +1))/x

le premier facteur est a-b donc (1+x) - 1 .

Bonsoir. Je trouve apres n(1+x)^n-1.Est ce la reponse finale?

aⁿ - bⁿ = (a-b) (a^n-1 + a^n-2b + .... + a^n-kb^k-1 + .... + ab^n-2 + b^n-1 )