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Prolongement par continuité

Posté par
Edison
03-12-16 à 18:56

Bonjour j'ai cherché sur internet mais sans succès, j'aimerai comprendre ce qu'est le prolongement par continuité d'une fonction et plus précisément : quand savoir qu'on peut prolonger par continuité une fonction ?


Merci beaucoup de votre aide.

Posté par
gerreba
re : Prolongement par continuité 03-12-16 à 19:09

Bonsoir  : Si une fonction  n'est pas définie en 1 point  ,on peut la prolonger par continuité en ce point a      si limf(x)=l  €R     quand   x tend vers  a   :x>a  et x<a   on prend  l=f(a)  comme prolongement par continuité de f   en x=a
Ex :    f(x)=x²/x      pour x#0        lim f(x)  quand x tend vers  0(2 manières..)=  limx  =0  d'où le choix   : f(0)=0     Ce n'est qu'un exemple parmi d'autres...

Posté par
flight
re : Prolongement par continuité 03-12-16 à 21:30

salut

en exemple concret  

f(x)= (x²-1)/(x-1)  ne devrait pas etre definie en x = 1  sauf que f(x) s'ecrit aussi f(x)=x+1

et donc continue en 1

Posté par
GD4
re : Prolongement par continuité 08-02-17 à 21:03

Hello, autre exemple plus classique je pense:
ex1: fonction f de R* dans R définie par x -> 0. On peut la prolonger par continuité en une fonction g tel que g = f sur R* et g(0)=0 (soit au final g: x -> 0 sur R)

ex2: f sur R* tel que x-> sin(x)/x. lim x-> 0 sin(x)/x=1. On peut donc prolonger par continuité f en 0 en posant f(0)=0

Posté par
GD4
re : Prolongement par continuité 14-02-17 à 17:29

Correction sur mon 2eme exemple :  f(0)=1....



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