Bonjour j'ai cherché sur internet mais sans succès, j'aimerai comprendre ce qu'est le prolongement par continuité d'une fonction et plus précisément : quand savoir qu'on peut prolonger par continuité une fonction ?
Merci beaucoup de votre aide.
Bonsoir : Si une fonction n'est pas définie en 1 point ,on peut la prolonger par continuité en ce point a si limf(x)=l €R quand x tend vers a :x>a et x<a on prend l=f(a) comme prolongement par continuité de f en x=a
Ex : f(x)=x²/x pour x#0 lim f(x) quand x tend vers 0(2 manières..)= limx =0 d'où le choix : f(0)=0 Ce n'est qu'un exemple parmi d'autres...
salut
en exemple concret
f(x)= (x²-1)/(x-1) ne devrait pas etre definie en x = 1 sauf que f(x) s'ecrit aussi f(x)=x+1
et donc continue en 1
Hello, autre exemple plus classique je pense:
ex1: fonction f de R* dans R définie par x -> 0. On peut la prolonger par continuité en une fonction g tel que g = f sur R* et g(0)=0 (soit au final g: x -> 0 sur R)
ex2: f sur R* tel que x-> sin(x)/x. lim x-> 0 sin(x)/x=1. On peut donc prolonger par continuité f en 0 en posant f(0)=0
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