Bonjour,
Je souhaiterais juste savoir en quoi consiste "brièvement" le prolongement par continuité en x=a ? Je n'ai pas d'exercice car je suis via le CNED et ce n'est pas abordé dans leurs manuels.
Merci d'avance !
Bonjour
prenons f(x)=x²/x
f n'est définie que sur R* (puisque x=0 est une valeur interdite à cause du dénominateur)
la représentation graphique de f est une droite privée d'un point, puisque pour
x0, f(x)=x
si tu considères g(x) = x définie elle sur R tout entier
elle est continue
elle est égale à f partout où f est définie
on dit que g est un prolongement par continuité de f en 0
g "prolonge" f en 0, mais pas de n'importe quelle manière
de manière à ce que la "nouvelle" soit continue en 0
ça va à peu près ?
Bonjour
Si on a une fonction définie sur un intervalle contenant , sauf peut-être en , on se demande s'il existe une fonction définie sur qui coïncide avec sur privé de et continue en .
Pratiquement ça revient à poser si cette limite existe, et pour
bonjour Camelia....que de 3 minutes !
l'instantanéité et internet....tout à l'heure, y en a un qui a râlé parce que il n'avait toujours pas de réponse moins d'une demi- heure après avoir posté son sujet...
Tout d'abord, merci pour vos nombreuses réponses et la rapidité de celles-ci !
Au final, est-ce que si la limite de f quand x tend vers a par valeur positive et négative est égale à l, alors on peut prolonger f par continuité au point x=a en posant f(a)=l ?
oui, l'idée est là, sauf qu'en toute rigueur, tu ne peux pas parler de f(a) puis que f n'était pas définie en a "a priori"
regarde, Camelia a employé une autre lettre pour la nouvelle fonction (celle qui est définie en a )
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