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Prolongement par continuité, Aïe !
Bonjour,
J'ai un exercice dont je vous recopie toutes les sous-questions, mais dont je n'arrive pas à faire la g:
On définit pour x>0, la fonction F donnée par:
F(x)=
a.Déterminer le signe de F: ok
b.Justifier la continuité et la dérivabilité de F et Calculer F'(x): ok
c.Donner le polynôme de Taylor de F à l'ordre 3 au vosinage de 1: ok
d.Montrer que pour tout x>0, F(x) = F(1/x): ok
e.On note 
la fonction définie sur]0,+
[ par =
. Montrer que
est prolongeable par continuité en 0: ok, en traitant la limite en utilisant l'Hospital on trouve 1.
f.Montrer que pour totu x>0, F(x) = Arctan(x).ln(x) - : ok en dérivant l'expression et ensuite an calculant les deux fonctions en 1, on voit que les deux dérivées sont égales et que calculées en 1, les deux fonctions valent 0.
g.En déduire que F est prolongeable par continité en 0, Moi pas voir la solution :s
h.Montrer que F n'est pas dérivable à droite en 0: ok, en utilisant la définition de la dérivée je trouve que la limite du quotient tend vers -.
Merci de m'éclairer pour la sous-question g.
Salut,
Oui j'ai bien essayé avec la fonction comme définie au point f.
Mais par exemple pour le ln ça pose problème, sans parler de l'intégrale :s
Bonne fêtes à toi !!!
Et déjà merci.
Désolé je ne vois pas, et pour l'intégrale non plus, à moins qu'il suffisse de dire que c'est tout bonnement une constante.
Est-ce que tu peux m'en dire plus ?
merci
Tu connais la limite de xln(x) en 0?
Ensuite tu dois connaitre aussi la limite de arctan(x)/x quand x tend vers 0?
Je ne vois pas du tout où tu veux me mener.
pour x.ln(x) je dirais 0, mais pas sûr, j'ai bien essayé avec le th. du sandwich masi je ne trouve pas de fonction majorante :s
Pour la seconde, c'est 1, masi je ne vois pas le rapport avec la limite du point f :s
merci
C'est une limite usuelle x l'emporte sur le log.
Et bien c'etait pour ecrire arctan(x)ln(x)=(arctan(x)/x)*xln(x) et utiliser ses deux limites.
Ok,
Mais ça ne m'aie pas trop ne sachant pas la valeur de la limtie de x.ln(x) et il reste toujours l'intégrale !!!
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