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Prolonger par continuité

Posté par
Fulbakator
20-10-16 à 12:25

Bonjour,
Je n'arrive pas à effectuer l'excercie suivant :
On considère la fonction f définie par :
f(x)=(3x-1)/(6x2-11x+3)

Est-il possible de prolonger par continuité la fonction f en 1/3 afin qu'elle soit continue en cette valeur ? C'est à dire existe-t-il un nombre a telle que la fonction g suivante soit continue en 1/3.

g(x)= f(x)=(3x-1)/(6x2-11x+3)
g(1/3)=a

On peut utiliser le théorème suivant
lim g(x) quand x tend vers 1/3 qui égale à  g(1/3)=a et on a notre fonction f qui est continue en 1/3. Sinon je ne vois pas d'autre manière pour procèder à la résolution.
Ce qui nous donnerait lim g(x) quand n tend vers 1/3 = 0 donc g(1/3)=0 et notre fonction f est donc continue en 1/3.
Je vous remercie pour votre aide

Posté par
Yzz
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 12:28

Salut,

Cherche les racine du dénominateur, puis factorise-le.

Posté par
Fulbakator
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 12:41

Merci :
On a donc g(x) = \frac{3x-1}{6(x-\frac{1}{2})(x-\frac{1}{3})}
Puis on étudie la limite de g(x) en 1/3 nous trouvons l'infinie et on conlue que g(1/3) ne peut pas être égale à l'infinie donc il est impossible de prolonger par continuité.

Posté par
gerreba
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 13:34

Bonjour Fulbakator je ne suis pas d'accord avec ta limite quand x tend vers 1/3     ....???
Quelles sont les racines de 6x²-11x+3=0?

Posté par
malou Webmaster
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 13:39

Fulbakator, mets 3 en facteur au numérateur maintenant !

Posté par
Fulbakator
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 14:31

Merci pour vos réponses !
On a :
g(x)= \frac{(x-\frac{1}{3})}{2(x-\frac{1}{2})(x-\frac{1}{3})}
Mais la limite en 1/3 est une forme indéterminée

Posté par
malou Webmaster
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 14:33

simplifie ta fraction sur ton ensemble de définition !

Posté par
Fulbakator
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 14:45

Merci beaucoup !
On a donc :
g(x)=\frac{1}{2x-1}
lim g(x) tend vers 1/3 = -3
Comme g(1/3)=0 f n'es

Posté par
Fulbakator
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 14:45

* f n'est pas continue en 1/3

Posté par
malou Webmaster
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 14:48

mais qu'est ce que cette histoire
tu ne peux pas calculer l'image de 1/3 par g, elle n'est pas définie
la notation g(1/3) n'a pas de sens

Posté par
Fulbakator
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 14:51

Sur l'énoncé il est noté :
g(1/3)=a pour x=1/3
Je pense qu'on peut calculer g(1/3) sinon comment peut-on trouver a ?

Posté par
malou Webmaster
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 14:53

excuse
f n'a pas d'image en 1/3, c'est celle-là qui n'est pas définie

c'est g qui en a une , on dit que g est un prolongement par continuité de f en 1/3

on est OK

Posté par
Fulbakator
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 14:57

Donc il n'est pas possible de prolonger par continuité la fonction f en 1/3 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 15:03

mais si....
f n'est pas définie en 1/3 donc ne peut pas être continue en 1/3

mais g obtenue en posant g(1/3)=-3 va être elle continue (puisque tu as trouvé -3 en prenant la limite de f en 1/3)
et donc g est un prolongement par continuité de f en 1/3
ça va ?

Posté par
Fulbakator
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 15:06

D'accord ! J'avais oublié la forme factorisé de g(x). Merci infiniment !!!

Posté par
malou Webmaster
re : Prolonger par continuité 20-10-16 à 15:06



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